ラマヌジャン：可能性の夢

“私は大学のコースで続いている従来の通常のコースを踏んだことはありませんが、私は自分自身のために新しい道を “

スリニヴァサ-ラマヌジャン（1887年-1920年）。

これは、Srinivasa Ramanujanが1913年に有名で尊敬されるイギリスの数学者G.H.Hardyに自分自身を紹介する手紙の中で書いたものです。, ラマヌジャンは、インドの郵便局で事務員として働いていた独学の数学者だったとき、彼はケンブリッジ大学でハーディに書いた。 次に起こったことは、訓練を受けていない天才が彼の時間の最大の数学的な心の一つとして受け入れられるようになることができる方法の感動的 ハーディはケンブリッジにラマヌジャンを招待し、月17、1914ラマヌジャンは数学の歴史の中で最も魅力的なコラボレーションの一つを開始するためにイ,

“ラマヌジャンは可能性のためのロールモデルである、”ケン小野、エモリー大学の数学とコンピュータサイエンスのAsaグリッグスキャンドラー教授ともラマヌジャン、無限を知っていた男についての最近の映画のアドバイザーとアソシエイトプロデューサーは述べています。 “あなたは信じられないほど困難な状況や状況から来て、重要になることができます。 でも彼には助けが必要だハーディが必要だった そして、ハーディは完璧なメンターではなかった、彼はcurmudgeonだった、彼は人々を好きではなかった。 ですが彼については、すべてのことが起こりました。,”

ラマヌジャンはイギリスに到着したとき、彼は数学的なトピックの範囲にハーディと協力しました。 彼は少し正式なトレーニングで到着し、他の数学者が前に見たことがなかった数学を書くの彼の非常に独自の方法を考案していた。

王立協会のフェローになるためのラマヌジャンの指名の証明書。 より大きな画像を見るにはここをクリック。

“ラマヌジャンは世界の誰もが使っていた表記を使っていませんでした”と小野は言います。 “彼はここイギリスに到着したとき、彼は現代の数学の何も知らなかった。, 彼はいつも間違いを犯した。”ラマヌジャンはすぐにケンブリッジで正式な数学の多くを学び、世界クラスの数学の論文を書くことにアマチュアから行ってきました。 “非常に迅速に、一年か二年のスパン内で、彼は正式に訓練されました。 たスマートでためることができます。 彼がここで書いた論文は、すべてのプロの標準によって、世界クラスの論文でした。 だから、それはまた、彼がいかに才能のあったかの証です。,”

Hardyと共に書かれたこれらの論文の一つは、数学界を驚かせ、何世紀にもわたって数学者を逃れてきた数を確実に計算する方法を与えました。 この論文は、ロイヤルズ協会のフェローとして選出されるために彼の指名で引用されたものの一つであり、どの科学者にとっても高い名誉であった。 彼の指名は、J-E-リトルウッド、アルフレッド-ホワイトヘッド、ハーディや他の多くの人を含む、当時の偉大な数学者のいくつかによって署名されました。, ラマヌジャンは2月に1918年に王立協会のフェローに選出され、わずか30歳で選出された最年少のフェローの一人であった。 私たちは、彼が整理するのを助けた王立協会でのこの百年のお祝いでラマヌジャンの顕著な数学的contributionsについて小野に話を聞いた（あなたはここでインタビューのポッドキャストを聴くことができます）。

パーティション番号

パーティション番号の概念は非常に簡単です。 任意の自然数を自然数の合計として書くことができます。, id=”19b89d332a”>

パーティション番号of a number正確には、自然数の合計として書くことができる方法の数です（追加される順序を気にすることなく）。, 先ほど見たように、および。

数字を書くことができる方法の数を書き留めて数える合計として簡単に思えますが、実際には大きくなります。 あなたはおそらくとを自分で解決することができますが、これ以上に進むとすぐに紙切れになります。 以下の表は、すでに驚くほど大きいまでのパーティション番号を示しています。,>4 5 5 7

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

1から1o10までのnのパーティション番号。

この事実により、数学者はを計算する方法があるかどうかを尋ねるようになりました。を合計として明示的に書き留めてカウントアップすることなく、を計算する方法があるかどうかを尋ねるようになりました。 この質問を勉強するときハーディとラマヌジャンは、非常に多くの数字のためのパーティション番号のテーブルを計算した印象的な”人間の電卓”パーシー*マクマホン, これらのテーブルは一目で韻や理由なしに表示されますが、Ramanujanはそれらの興味深いパターンに気づきました。 彼は、、、のパーティション番号を発見し、後で証明しました。.., または、任意の数のフォームは常に同様に、任意の数のフォームはで割り切れ、任意の数のフォームはで割り切れます。 これらのパターンは現在、ラマヌジャンの合同として有名です。

ラマヌジャン王立協会のフェローシップを得たのは、彼がハーディと一緒に見つけた分割数の漸近式でした。, この式は正確な値を与えません、しかしそれは非常に近いです。 そして、が大きくなるにつれて、と漸近式の差は任意に小さくなります。,

式は

hardyとramanujanは、数式の右側で指定された値を、友人macmahonによって計算されたの値に対してチェックしました。

ご覧のとおり、式は約束したことを行います。 “それはすべてのために保持します。, プラグインするだけで、基本的に答えを返すことができます”と小野氏は言います。 “人への愛に夢中のスマートにショートカットいた。当時の”

“は不可解な問題と考えられていました。 その式だけで彼の選挙の引用のほとんどを形成したことはかなり確信しています”と小野氏は言います。 “しかし、その式は今や遺産に成長したものの非常に小さな部分であることを間違いなくしてください。”

小野健。,

そして、遺産は確かに印象的です：ラマヌジャンの仕事は、コンピュータサイエンス、電気工学、物理学だけでなく、もちろん、数学などの多様な分野 “ラマヌジャンの公式は、ラマヌジャンがおそらく自分自身を明確にすることができなかっただろうという理論を垣間見ることができました”と小野 “彼らはそれらを必要とするまで、誰も必要としない理論。 例えば、ラマヌジャンの数学のいくつかを利用しています。 誰もいないにも知っているブラックホールが何かの勉強がRamanujanしているのはどうしてか。, しかし、彼はすでにその特性を説明するために使用される最初の公式のいくつかを開発していました。 驚くべきことは、ラマヌジャンが私たちのために数十回これを行っていることです。”

“この天才はどこから来たのですか？ 私は単語の天才を非常に容易に使用しないが、間違いをしない—あなたが美しく、重要な何らかの理由で見つけ、それらの方式が数十年後までなぜ重要であるかだれも知らない式を書けばそれはかなり精神的な何かである。,”

小野はまた、新興エンジニア、数学者や科学者、特にラマヌジャンのように、伝統的な制度的支援を欠いている人をサポートするラマヌジャンプログラム プログラムの詳細はこちらからご覧いただけます。

この記事について

Rachel ThomasはPlusの編集者です。 彼女は王立協会のフェローとしてラマヌジャンの選挙の百年祭の王立協会のお祝いで小野健にインタビューしました。 聞くことができるポッドキャストの面接です。