1970年代以来、ロバート-マートン、マイロン-ショールズ、フィッシャー-ブラックによって開発されたオプション価格モデルは、周りにされており、まだオプションの価値を計算するために実際に使用されています。 それ以来、モデルは繰り返し変更されましたが、基本的なデザインは多かれ少なかれ同じままでした。, 三人の科学者のモデルは、マートンとスコールズが1997年にノーベル経済学賞を受賞したほど成功したことさえ証明された。 ブラックは1995年に亡くなった。 このモデルは正しくブラック-スコールズ-マートン-モデルと呼ばれているが、実際にはマートンはもはや言及されておらず、単純化のために、今日のほぼすべての教科書、実務家、学者はこのモデルをブラック-スコールズ-モデルと呼んでいる。
Black Scholesモデルは、基本的に私たちがすでに知っている二項木モデルと非常によく似ています。, しかし、ここでは、期間はほぼ無限の数のサブ期間に分割されています。 セクションは非常に小さく、お互いに合併します。 したがって、時間連続システム（Engl。 連続時間モデル）。 ブラック-ショールズ-モデルは二項モデルの時間連続モデルである。
Black-Scholesモデルにおける基本的な仮定
•オプションはヨーロッパスタイルです。
*期中配当その他のキャッシュ-フローはありません。
•取引コストはありません。,
•正規分布：原資産のリターンは通常配布されます。
•リスクフリー金利は既知であり、オプションの期間にわたって一定である。
•原資産のボラティリティ（価格の変動範囲）は既知であり、オプションの期間にわたって一定である。
安定した関心に関するExcursus（Engl。 連続配合）、対数と自然対数
セキュリティが今日10ユーロの価値があるとします。 一年後、セキュリティの価値は11ユーロ、すなわち10％に上昇しています。, しかし、この値の増加、すなわちこの利回りが継続的に報酬を受ける場合、この利回りは自然対数を使用して計算されます。 この自然対数は数学ではlnと呼ばれます。 この例では、利回りはln（1.10）=0.0953となり、これは9.53％に対応します。 これらの継続的な有利子リターンが正規分布している場合、我々は対数正規分布リターンについて話します。 Black-Scholesモデルは、これらの対数正規分布で動作します！, コールオプションの値は次のとおりです。\(c=S_{0}*N(d_{1})-Ke^{-r^{c}T}N(d_{2})\)
プットオプションの値は次のとおりです。\(p=Ke^{-r^{c}T}\left-S_{0}\left\)
ここで、\(d_{1}=\frac{ln(S_{0}/K)+\leftt}{\sigma\sqrt{t}}\)
そして\(D_{2}=d_{1}-\sigma\sqrt{t}\)
\(s_{0}\)は時間に基づいた価格です\(T_{0}\)
Cはコールの価格です
pはプットの価格です
xはオプションのストライキです
xはオプションのストライキです
\(r^{c}\)は連続して、金利、リスクフリー金利です
tは、オプションの有効期限までの期間です（例えば、年の部分で示されています,,B.1ヶ月=1/12、1日=1/365、ect。(σ^{2}\)は所得基準値の分散である
lnは自然対数である
eはオイラー数である（eは自然対数の底であり、無限数は2,71828である）
N(d)は正規分布曲線の下の面積である。 N(d)の値は、標準分布表で見つけることができます。, テーブルは、統計の教科書、任意のオプションソフトウェア、またはWikipediaの”テーブル標準正規分布”にあります。
式そのものがわかるように、オプション価格の計算には次の変数が必要です。
•原資産の価格
•行使価格
•オプションの行使までの時間
•リスクフリー利子率
•ボラティリティ(標準偏差)基準値
これらは、いわゆる”ギリシャ人”と省略されています。,
変数の情報源
しかし、個々の変数の値はどこで取得できますか？ 最も簡単な方法は、ReutersやBloombergのような情報システムに直接アクセスすることです。 しかし、これらのシステムは非常に高価なので、これは誰にも当てはまりません。
別の、ほとんどが公にアクセス可能なソースは、証券および先物取引所です。 最交流公表の遅延データをイントです。 一方、彼らはロイター、ブルームバーグと株式会社にリアルタイムデータ自体を販売しています。, 純粋な運動、おおよその評価だけでなく、その後の価格チェックのために、時間遅延データで十分である（通常、それは15分ですが、いくつかの取引所は、彼らのデータは一日だけ遅延価格を与えます）。 しかし、時間遅延データは、もはや大規模な取引には理想的ではありません。
証券取引所では、原資産の価格を常に見つけることができますが、これは重要な変数として絶対に必要です。
このオプション済みの取引先物取引にお裏付きの暗黙のボラティリティのオプションにあります。, それは大規模な投資銀行のプロのマーケットメーカーが正確にこのオプションの基礎となる価格の変動範囲を参照してください方法を示しているので、 暗黙のうちに、このボラティリティはどこでも直接読み取ることができず、取引されたオプションからのみ”再計算”されるため
インプライド–ボラティリティ–だけでなく、基礎となるの歴史的なボラティリティ-絶えず変化しています。 価格を更新するたびに、ボラティリティも調整する必要があります。,
金融市場であなたの基礎となるオプションが取引されていない場合は、ボラティリティを自分で仮定する必要があります。 これは、価格データの時系列に基づいて自分で計算することも、運が良ければすでに証券取引所によって計算されている場合もあります。 しかし、合理的な期間を選択してください！ その後も、将来への期待（つまり、オプションの期間）を反映した調整を行う必要があります。, 誰も未来を知らないので、これは実際よりも簡単に聞こえるので、あなたは常に調整する必要があります。