チェックは見つけるよりも簡単ですか？
問題の解決策を見つけることは、解決策が正しいことを確認するよりも難しいはずです。 あなたが数独パズルを解いたり、ルービックキューブを解いたり、チェスのゲームをしたことがあれば、それは明らかです。 が、しかし直感的に見てあるが、これが直接の深い数学的問題を当社の文明を築いてきました。
非決定的な多項式時間（またはNP）の問題は、答えが正しいことを簡単に確認できる問題です。, 対照的に、多項式時間（またはP）の問題は、答えを見つけるのが簡単な問題です。 あなたが答えを見つけることができれば、あなたはそれが正しいことを確認したので、Pのすべての問題はNPにもあります。 PはNPのサブクラスであると言います。 しかし、PにないNPに特定の問題があるかどうかはわかりません、そしてそれがP対NP問題と呼ぶものです。
P対NP問題は、数学および理論計算機科学における最も中心的な未解決の問題の一つである。 そのソリューションのために百万ドルを提供する粘土ミレニアム賞もあります。, しかし、p対NPを解くよりも億万長者になるためのはるかに簡単な方法がありそうです！
最近、誰かがarXivでそれを解決すると主張したときに話題がありましたが、証明のギャップはすぐに見つかりました。 この問題に対する最近の関心と数学における中心的な場所を考えると、私は今週のブログでそれについて議論します。
数独
あなたが新聞で満たされた数独パズルを与えられた場合、あなたはビンにそれをチャックすることができます。 しかし、必要に応じて、行、列、および3×3のセルをスキャンして、それが有効な解決策であることを伝えることができます：1、2、…、9のそれぞれが一度正, 解が正しいかどうかをチェックするのは比較的簡単であるため、これはNPに似ています。
しかし、私があなたに部分的に満たされた数独パズルを与えるならば、解決策を見つけるのは難しいかもしれません。 それはパズルのこの種の喜びと挑戦です。 それNPんぐう意味するところは、問題や問題の解決を図ります。 その直感は、P対NP問題の中心にあります。
正確な定式化
PとNPをより正確に理解するためには、アルゴリズムをよりよく理解し、その速度を測定する必要があります。 問題は、YESまたはNOのいずれかの固定された入力と出力で提起されます。 入力は与えられた長さ、たとえばnです。nは正の整数です。 これは、入力を表現するのにかかるビット数を表します。 アルゴリズムは、問題を解決するための方法または手順です。 アルゴリズム指導のステップ毎の計算なければなを終了させます。, ステップは、秒、ミリ秒、または問題に依存するその他の固定された時間間隔である可能性があります。
問題の複雑さは、入力の長さの関数として問題を解くすべての可能なアルゴリズムに対する最小ワーストケース実行時間です。 言い換えれば、最速のアルゴリズムで問題を解決するのにかかる時間を測定しますが、最悪の場合の入力で問題を解決するのにかかる時間を測定
長さnの入力が与えられた場合、問題は多項式時間で解くことができ、その複雑さはある非負整数mに対する多項式関数nmによって上に有界である。, 多項式時間で解けるすべての問題の集合はPで表されます。
Pであることは、必ずしも問題が実現可能であることを意味するとは限りません。 たとえば、アルゴリズムを実行するのにn1000ステップを要する場合、小さなnでも絶望的に遅くなります。Non-deterministic polynomial（またはNP）問題は、多項式時間でYESの答えが正しいかどうかをチェックできる問題です。
NP硬度
問題は、その多項式時間アルゴリズムがNP内のすべての問題に対する多項式時間アルゴリズムを意味する場合、NP困難です。 したがって、NP困難な問題がPにある場合、P=NPとなります。, NP困難な問題は、少なくともNPの問題と同じくらい難しいです。 NP完全問題とは、NP困難であり、NPにある問題です。
古典的なNP完全問題は、ハミルトンサイクルを見つけることです。 このために、道路によって接続された都市のネットワークがあるとします。 問題は、道路を使用して各都市を訪問することです（飛行機は許可されていません！）とスタートに戻ってくる。 これは少数の都市にとっては簡単なようですが、何百もの都市を与えられた場合は難しくなります。, グラフ理論、数論、幾何学、および数学とコンピュータサイエンスの他の分野で発生する他の何千ものそのようなNP完全な問題が知られています。
本当に答えは何ですか？
もし私が賭けるなら、私はPがNPと等しくないと仮定し、ほとんどの専門家は同意すると思います。 何千ものNP完全問題がどのように多項式時間アルゴリズムを持っていないかを見ないためには、非常に愚かでなければならないでしょう。 ものとして種、ダムはデフォルト位置ではなんといっても何の回答は、100%確実になった。,P対NP問題について興味深いのは、特定の問題が速い解決策を持たないことを証明することにおいて、私たちの理解がどれほど制限されているかを これは、他の数十の複雑さのクラスを研究する計算複雑性理論の分野におけるより大きなテーマの一部です。 チェックの複雑な動物園が一覧されます。 一般に開かれたものであることを示の様々なうエキゾチック音)複雑性クラスの適切なサブクラスです。 たとえば、NLがPの適切なサブクラスであるかどうかは不明であり、FPTがWの適切なサブクラスであるかどうかはわかりません。,
その真実性にかかわらず、P対NP問題はしばらくの間開かれたままになる可能性があります。 P=NPであることが証明されていない限り、数独は安全なままです。
アンソニー-ボナート