ポアソン分布は、実際には確率分布公式の重要なタイプです。 二項分布のように、試行回数や特定のトレイルでの成功確率はわかりません。 一定の時間間隔で平均成功の数が与えられます。 成功の平均数は”ラムダ”と呼ばれ、記号\(\lambda\)で表されます。 この記事では、ポアソン分布公式について例とともに議論します。 私たちは学習を開始しましょう！,
ポアソン分布公式
ポアソン分布の概念
フランスの数学者Siméon-Denis Poissonは1830年にこの関数を開発しました。 これは、ギャンブラーが多数の試行のうち、まれに勝ったチャンスのゲームに勝つことができる回数を記述するために使用されます。
ポアソン確率変数は次の条件に従います。
- 二つの互いに素な時間間隔での成功の数は独立しています。,
- 与えられた小さな時間間隔中の成功確率は、時間間隔の全体の長さに比例します。
互いに素な時間間隔のほかに、ポアソン確率変数は空間の互いに素な領域にも適用されます。
ポアソン分布のいくつかのアプリケーションは次のとおりです：
- プロイセンの軍隊で馬を蹴ることによる死亡者数。
- 先天性欠損症および遺伝的突然変異。
- 白血病のようなまれな病気は、それは非常に感染性であり、主に法的な場合には独立していないためです。
- 道路上の車の事故予測。,li>
- トラフィックの流れと車両間の理想的なギャップ距離。
- ブック内のページで見つかったタイピングエラーの数。
- マクドナルドのハンバーガーで見つかった毛。
- アフリカにおける絶滅危惧動物の広がり。
- 一ヶ月でマシンの故障。
ポアソン分布の公式
ポアソン確率変数の確率分布は、xと仮定しましょう。
\(\displaystyle{P}{\left({X}\right)}=\frac{{{e}^{-\mu}\mu^{x}}}{{{x}!,} ここで、
\(\displaystyle{x}\)となります。}={0},{1},{2},{3},…\)
\(\displaystyle{e}={2.71828}\)
\(\mu\)=与えられた時間間隔または空間の領域における成功の平均数。
ポアソン分布の平均と分散：
\(\mu\)がポアソン分布の与えられた時間間隔または領域で発生する成功の平均数である場合。 その場合、ポアソン分布の平均と分散は両方とも\(\mu\)に等しくなります。,
したがって、
E(X)=\(\mu\)
および
V(X)=\(\sigma^2=\mu\)
ポアソン分布では、与えられた事象の確率を決定するために必要なパラメータは一つだけであることを覚えておいてください。
あなたのためのいくつかの解決された例
例-1：いくつかの車両は、毎時300の平均速度で忙しい道路上のジャンクションを通過します。
- 特定の分内に何も通過しない確率を調べます。
- 上記で見つかったこの予想される数が実際に与えられた二分の期間に通過する確率を見つけます。
,
解：まず、計算します。
分あたりの平均車数は次のとおりです。
\(\displaystyle\mu=\frac\,\mu=\frac\,\mu=\frac\,\mu=\frac\,\mu=\frac\,\mu=\frac\,\mu{300}{{60}}\)
\(\displaystyle\mu\)=5
(a)式を適用する：
\(\displaystyle{P}{\left({X}\right)}=\frac{{{e}^{-\mu}\mu^{x}}}{{{x}!} p>
\(\displaystyle{p}{\left({x}_{{0}}\right)}=\frac{{{e}}\)
\(\displaystyle{p}{\left({x}_{{0}}\right)}=\frac{{{e}}}
}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,\7379{10}^{ -{{3}}} \)
(b)2分ごとに予想される数=E(X)=5×2=10
(c)ここで、\(\mu\)=10で、次のようになります。
\(\displaystyle{P}{\left({x}_{{10}}\right)}=\frac{{{e}}}
\(\displaystyle{P}{\left({x}_{{10}}\right)}=\frac{{{e}}}
\(\mathbb{r})
}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}{0.12511}\)