Imaginäre Zahlen

Eine imaginäre Zahl ergibt im Quadrat ein negatives Ergebnis.

Try

Versuchen wir, einige Zahlen zu quadrieren, um zu sehen, ob wir ein negatives Ergebnis erhalten können:

Kein Glück! Immer positiv oder Null.

Es scheint, als könnten wir eine Zahl nicht mit sich selbst multiplizieren, um eine negative Antwort zu erhalten …,

… aber stellen Sie sich vor, es gibt eine solche Zahl (nennen Sie sie i für imaginär), die dies tun könnte: i × i = -1 Wäre es nützlich, und was könnten wir damit machen?

Nun, indem wir die Quadratwurzel beider Seiten nehmen, erhalten wir Folgendes:

Was bedeutet, dass ich die Antwort auf die Quadratwurzel von -1.

Was eigentlich sehr nützlich ist, weil …

Los geht ‚ s:

Hey! das war interessant! Die Quadratwurzel von -9 ist einfach die Quadratwurzel von +9, mal i.,

Im Allgemeinen:

Solange wir dieses kleine „i“ dort behalten, um uns daran zu erinnern, dass wir immer noch
mit √-1 multiplizieren müssen, können wir mit unserer Lösung fortfahren!

Mit i

Interessant! Wir haben eine imaginäre Zahl (5i) verwendet und eine echte Lösung gefunden (-25).,

Imaginäre Zahlen können uns helfen, einige Gleichungen zu lösen:

Imaginäre Zahl der Einheit

Die Quadratwurzel von minus eins √(-1) ist die imaginäre Zahl der Einheit, das Äquivalent von 1 für reelle Zahlen.

In der Mathematik ist das Symbol für √(-1) i für imaginär.

Können Sie die Quadratwurzel -1 nehmen?
Nun kann ich!

Aber in der Elektronik verwenden sie j (weil „i“ bereits Strom bedeutet und der nächste Buchstabe nach i j ist).,

Examples of Imaginary Numbers

Imaginary Numbers are not „Imaginary“

Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called „Imaginary“ (to make fun of them).,

Aber dann recherchierten die Leute mehr und entdeckten, dass sie tatsächlich nützlich und wichtig waren, weil sie eine Lücke in der Mathematik füllten … aber der „imaginäre“ Name ist geblieben.

Und so entstand auch der Name „Reelle Zahlen“ (real ist nicht imaginär).,

Imaginäre Zahlen sind nützlich

Komplexe Zahlen

Imaginäre Zahlen werden am nützlichsten, wenn sie mit reellen Zahlen kombiniert werden, um komplexe Zahlen wie 3+5i oder 6−4i zu erstellen

Spektrumanalysator

Diese coolen Displays sehen Sie, wenn Musik abgespielt wird? Ja, komplexe Zahlen werden verwendet, um sie zu berechnen! Mit etwas namens „Fourier-Transformationen“.,

Tatsächlich können viele clevere Dinge mit Ton mit komplexen Zahlen gemacht werden, wie das Herausfiltern von Geräuschen, das Hören von Flüstern in einer Menschenmenge und so weiter.

Es ist Teil eines Subjekts namens „Signalverarbeitung“.

Elektrizität

AC (Wechselstrom) Stromwechsel zwischen positiv und negativ in einer Sinuswelle.

Wenn wir zwei Wechselströme kombinieren, stimmen sie möglicherweise nicht richtig überein, und es kann sehr schwierig sein, den neuen Strom herauszufinden.,

Aber die Verwendung komplexer Zahlen macht es viel einfacher, die Berechnungen durchzuführen.

Und das Ergebnis kann“ Imaginären “ Strom haben, aber es kann immer noch weh tun!

Mandelbrot Set

Das schöne Mandelbrot Set (ein Teil davon ist hier abgebildet) basiert auf komplexen Zahlen.,

Quadratische Gleichung

Die quadratische Gleichung, die viele Verwendungen hat,
kann Ergebnisse liefern, die imaginäre Zahlen enthalten

Auch Wissenschaft, Quantenmechanik und Relativität verwenden komplexe Zahlen.

Interessante Eigenschaft

Die Einheit Imaginäre Zahl, i, hat eine interessante Eigenschaft., It „cycles“ through 4 different values each time we multiply:

1 × i = i i × i = −1 −1 × i = −i −i × i = 1 Back to 1 again!,

So we have this: