Ramanujan: Dream of the possible (Magyar)

” még nem tapostam át a hagyományos rendszeres tanfolyamot, amelyet egyetemi kurzuson követnek, de új utat mutatok magamnak. “

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

Srinivasa Ramanujan ezt írta egy levélben, amelyben bemutatta magát a híres és nagyra becsült Brit matematikusnak, G. H. Hardy-nak 1913 januárjában., Ramanujan autodidakta matematikus volt, aki írnokként dolgozott egy indiai postahivatalban, amikor a Cambridge-i Egyetemen írt Hardy-nak. Ami ezután történt, inspiráló mese lett arról, hogy egy képzetlen zseni miként fogadható el korának egyik legnagyobb matematikai elméjeként. Hardy meghívta Ramanujant Cambridge-be, majd 1914.március 17-én Ramanujan Angliába indult, hogy elindítsa a matematika történetének egyik legérdekesebb együttműködését.,

“Ramanujan a lehetséges példakép” – mondja Ken Ono, az Emory Egyetem Matematika és számítástechnika professzora, valamint tanácsadója és társproducere a ramanujanról, az emberről, aki ismerte a végtelenséget. “hogy hihetetlenül nehéz körülményekből vagy körülményekből származhatsz, és fontossá válhatsz. De segítségre volt szüksége, Hardyra. És Hardy nem volt tökéletes mentor, bunkósbot volt, nem szerette az embereket. De az ő segítségével mindez történt.,”

amikor Ramanujan megérkezett Angliába dolgozott Hardy egy sor matematikai témák. Kevés formális képzéssel érkezett, és kidolgozta saját módszerét a matematika írására, amelyet más matematikusok még soha nem láttak.

Ramanujan kinevezésének igazolása, hogy a Királyi Társaság tagja legyen. Kattintson ide egy nagyobb kép megtekintéséhez.

“Ramanujan nem használta azt a jelölést, amelyet mindenki más a világon használt” – mondja Ono. “Amikor Angliába érkezett, semmit sem tudott a modern matematikáról., Állandóan hibázott.”Ramanujan gyorsan megtanult egy nagy formális matematikát Cambridge-ben, majd amatőrből világszínvonalú matematikai lapok írásába kezdett. “Nagyon gyorsan, egy-két éven belül hivatalosan kiképezték. Nagyon okos volt, hogy gyorsan felzárkózzon. Az itt írt papírok , minden szakmai szabvány szerint, világszínvonalú papírok voltak. Tehát ez is egy végrendelet, hogy milyen tehetséges volt.,”

az egyik ilyen, Hardy-val írt tanulmány megdöbbentette a matematikai közösséget, mivel lehetőséget adott arra, hogy megbízhatóan kiszámítsa azokat a számokat, amelyek évszázadok óta elkerülték a matematikusokat – partíciós számok. Ez a cikk egyike volt azoknak, akiket a Királyi Társaság társaként választottak meg jelölésében, ami minden tudós számára nagy megtiszteltetés. Jelölését a nap néhány nagy matematikusa írta alá: többek között J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, Hardy és még sokan mások., Ramanujan-t 1918. május 2-án, mindössze 30 éves korában választották meg a Royal Society társának, az egyik legfiatalabb választott társnak. Beszéltünk Ono-val Ramanujan figyelemre méltó matematikai hozzájárulásairól a századik évfordulója alkalmából a Royal Society-ben, amelyet segített megszervezni (az interjú podcastját itt hallgathatja meg).

Partíciószámok

a partíciószámok fogalma meglehetősen egyszerű. Bármely természetes számot természetes számok összegeként írhat., id=”19b89d332a”>

A partíció száma számos pontosan a számos módon meg lehet írni, mint egy összeg, a természetes számok (anélkül, hogy aggódnia kellene a sorrendben kerülnek)., Mint láttuk, és .

a egy összeg egyszerűnek tűnik, de valójában gyorsan kiszabadul a kezéből, mivel nagy lesz. Akkor valószínűleg dolgozzanak ki magad, hogy és , de megy minden további, mint ez, és akkor gyorsan elfogy a papír. Az alábbi táblázat a partíciószámokat mutatja, amelyek már meglepően nagyok.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

partíciós számok n 1-től 1-ig 1o 10.

Ez a tény arra késztette a matematikusokat, hogy kérdezzék meg, van-e mód a kiszámítására anélkül, hogy kifejezetten le kellett volna írni és számolni minden írási módot összegként. Ennek a kérdésnek a tanulmányozása során Hardy és Ramanujan együtt dolgoztak a lenyűgöző “emberi számológéppel”, Percy Macmahonnal, aki a partíciós számok táblázatait sok számra kiszámította., Bár ezek a táblák első látásra rím vagy ok nélkül jelennek meg, Ramanujan érdekes mintákat vett észre bennük. Észrevette, majd később bebizonyította, hogy a , , ,…, vagy bármilyen számú nyomtatvány mindig osztható Hasonlóképpen, a partíció száma tetszőleges számú űrlap osztható , bármely szám az űrlap osztható . Ezek a minták ma Ramanujan kongruenciájaként híresek.

amit Ramanujan szerzett, a Royal Society Fellowship volt az aszimptotikus képlet a Partíciószámhoz, amelyet Hardy-val együtt talált., A képlet nem adja meg a pontos értékét, de nagyon közel áll. És mivel a nagyobb lesz, a különbség a és az aszimptotikus képlet között önkényesen kicsi lesz., A képlet

Hardy Ramanujan jelentkezett az értékadott a jobb oldalon a formula ellen az értékekáltal kiszámított, a barátom MacMahon:

Mint látható, a képlet azt teszi, amit ígértünk. “Minden tart., Csak csatlakozhat a – hoz, és alapvetően visszakapja a választ” – mondja Ono. “Valakinek elég őrült okosnak kell lennie ahhoz, hogy kitaláljon egy parancsikont, így soha nem kellett számolni.”

” abban az időben áthatolhatatlan problémának tekintették. Biztos vagyok benne, hogy ez a képlet önmagában a választás legtöbb idézetét képezte” – mondja Ono. “De ne tévesszen meg, hogy a képlet most nagyon kis része annak, ami örökséggé vált.”

Ken Ono.,

és az örökség valóban lenyűgöző: Ramanujan munkája ma olyan változatos területeken releváns, mint a számítástechnika, az elektrotechnika és a fizika, valamint természetesen a matematika. “Ramanujan képletei olyan elméleteket mutattak be, amelyek szerint Ramanujan valószínűleg nem tudta volna megfogalmazni magát” – mondja Ono. “Elméletek, hogy senki sem volt szüksége-amíg szükség van rájuk. Például kihasználja Ramanujan néhány matematikáját. Senki sem tudta, hogy a fekete lyukakat tanulmányozni kell, amikor Ramanujan életben volt., De már kifejlesztette az első képleteket, amelyeket tulajdonságaik magyarázatára használnának. Ami megdöbbentő, hogy Ramanujan ezt tette nekünk több tucatszor.”

” honnan származik ez a zseni? Nem használom nagyon könnyen a zseni szót, de ne tévesszen meg-ha olyan képleteket ír le, amelyeket valamilyen okból gyönyörűnek és fontosnak talál, és senki sem tudja, miért fontosak ezek a képletek évtizedekig, ez valami nagyon spirituális.,”

Ono is vezetője a Spirit of Ramanujan program, amely támogatja a feltörekvő mérnökök, matematikusok és tudósok, különösen azok, akik, mint Ramanujan, hiányzik a hagyományos intézményi támogatást. A programról bővebben itt olvashat.

erről a cikkről

Rachel Thomas a Plus szerkesztője. Interjút készített Ken Onóval a Királyi Társaság Ramanujan megválasztásának századik évfordulójának ünnepén, mint a Királyi Társaság társának. Az interjú podcastját itt hallgathatja meg.