Poisson eloszlás Formula

a Poisson eloszlás valójában a valószínűségeloszlás fontos típusa. Mint a binomiális eloszlásban, nem fogjuk tudni a kísérletek számát, vagy a siker valószínűségét egy bizonyos nyomvonalon. A sikerek átlagos számát egy bizonyos időintervallumra adják meg. A sikerek átlagos számát “Lambda” – nak nevezik, amelyet a \(\lambda\) szimbólum jelöl. Ebben a cikkben példákkal tárgyaljuk a Poisson disztribúciós képletet. Kezdjük a tanulást!,

Poisson Distribution Formula

A Poisson distribution fogalma

a francia matematikus, Siméon-Denis Poisson 1830-ban fejlesztette ki ezt a funkciót. Ez arra szolgál, hogy leírja, hányszor egy játékos nyerhet egy ritkán nyert szerencsejátékot nagyszámú próbálkozásból.

a Poisson random változó a következő feltételeket követi:

1. a sikerek száma két közös időintervallumban független.,
2. a siker valószínűsége egy adott kis időintervallum alatt arányos az időintervallum teljes hosszával.

a közös időintervallumok mellett a Poisson random változó a tér közös régióira is vonatkozik.

a Poisson-disztribúció egyes alkalmazásai a következők:

• a porosz hadseregben a ló rúgásával járó halálesetek száma.
• születési rendellenességek és genetikai mutációk.
• ritka betegségek, mint a leukémia, mert nagyon fertőző, ezért nem független, főleg jogi esetekben.
• autóbaleset-előrejelzés utakon.,
• forgalom és a járművek közötti ideális távolság.
• a könyv egyik oldalán található gépelési hibák száma.
• a McDonald ‘ s hamburgereiben talált szőrszálak.
• egy veszélyeztetett állat elterjedése Afrikában.
• egy gép meghibásodása egy hónap alatt.

A Poisson-eloszlás képlete

egy Poisson-véletlen változó valószínűségi eloszlása tegyük fel, hogy X. az adott időintervallumban előforduló sikerek számát A következő képlet adja meg:

\(\displaystyle{ p }{\left ({x} \ right)} = \ frac {{{{{{E} ^{- \mu} \ mu^ {x }}}} {{{{{{x}}}}}!,}}\)

ahol

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e} = {2.71828}\)

\(\mu\)= a sikerek átlagos száma az adott időintervallumban vagy tér régióban.

A Poisson-eloszlás átlaga és szórása:

If \(\mu\) a Poisson-eloszlás egy adott időintervallumában vagy régiójában előforduló sikerek átlagos száma. Ezután a Poisson-eloszlás átlaga és szórása megegyezik a \(\mu\) értékkel.,

így

E (X) = \ (\mu\)

és

V (X) = \(\sigma^2 = \mu\)

ne feledje, hogy egy Poisson-eloszlásban csak egy paraméterre van szükség, \(\mu\) egy adott esemény valószínűségének meghatározásához.

néhány megoldott példa az Ön számára

példa-1: egyes járművek áthaladnak egy csomóponton egy forgalmas úton, átlagosan 300 óránként.

1. Tudja meg annak valószínűségét, hogy egyik sem halad át egy adott percben.
2. mi az elhaladás várható száma két perc alatt?,
3. keresse meg annak valószínűségét, hogy a fenti várható szám valóban áthalad egy adott kétperces időszakban.

megoldás: először kiszámoljuk,

az autók átlagos száma percenként:

\(\displaystyle \ mu = \ frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle \ mu\) =5

(a) képlet alkalmazása:

\(\displaystyle{p}{\bal({ X }\jobb)} = \frac {{{{{E} ^{- \mu }\mu^{x}}}} {{{{x}}!}}\)

\(\displaystyle{ p }{\left ({ x } _ {0}} \ right)} = \ frac {{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) várható száma minden 2 perc = E(X) = 5 × 2 = 10

(c) most, a \(\mu\) = 10, van:

\(\displaystyle{ p }{\bal({ x} _ {{10}} \ jobb)} = \ frac {{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}} = {0, 12511 }\)