egy képzeletbeli szám négyzet alakban negatív eredményt ad.
Próbáld
próbáljuk meg összeegyeztetni, néhány számot, hogy ha kapunk egy negatív eredmény:
- 2 × 2 = 4
- (-2) × (-2) = 4 (mert egy negatív alkalommal negatív pozitív eredményt ad)
- 0 × 0 = 0
- 0.1 x 0.1 = 0.01
Nincs szerencsém! Mindig pozitív, vagy nulla.
úgy tűnik, hogy önmagában nem tudunk megszorozni egy számot, hogy negatív választ kapjunk …,
 |
… de képzeljük el, hogy van olyan szám (nevezzük I-nek képzeletbeli), amely ezt megteheti: i × i = -1
hasznos lenne, és mit tehetnénk vele? |
Nos, ha mindkét oldal négyzetgyökét vesszük, akkor ezt kapjuk:
ami azt jelenti, hogy én vagyok a válasz a négyzetre gyökere -1.
ami valójában nagyon hasznos, mert …
…, egyszerűen elfogadva, hogy létezik, meg tudjuk oldani azokat a dolgokat
, amelyeknek negatív szám négyzetgyökére van szükségük.
let us have a go:
Example: What is the square root of -9 ?
(lásd a négyzetgyökek egyszerűsítését)
Hé! ez érdekes volt! A négyzetgyöke -9 egyszerűen a négyzetgyöke + 9, alkalommal i.,
általában:
√(- x) = i√x
mindaddig, amíg megtartjuk azt a kis ” i ” – t, hogy emlékeztessünk arra, hogy még mindig
meg kell szoroznunk √-1-vel, biztonságban vagyunk, hogy folytassuk a megoldásunkat!
I
példa: mi az (5i)2 ?
érdekes! Egy képzeletbeli számot (5i) használtunk, és végül egy igazi megoldást (-25) találtunk.,
a képzeletbeli számok segíthetnek néhány egyenlet megoldásában:
Unit Imaginary Number
a mínusz egy négyzetgyöke √(-1) Az “egység” képzeletbeli száma, ami a valós számok 1-jének felel meg.
a matematikában a √(-1) szimbólum i a képzeletbeli.
meg tudja venni a -1 négyzetgyökét?
nos, tudok!
de az elektronikában j-t használnak (mert az “i” már áramot jelent, a következő betű pedig j).,
Examples of Imaginary Numbers
| i | 12.38i | −i | 3i/4 | 0.01i | πi |
Imaginary Numbers are not “Imaginary”
Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called “Imaginary” (to make fun of them).,
de aztán az emberek jobban kutatták őket, és rájöttek, hogy valóban hasznosak és fontosak, mert kitöltöttek egy szakadékot a matematikában … de a” képzeletbeli ” név beragadt.
és így jött létre a “valós számok” név is (a valódi Nem képzeletbeli).,
Képzeletbeli Számok Hasznos
Komplex Számok
Képzeletbeli számok válnak a legtöbb hasznos, ha együtt valós számok, hogy a komplex számok, mint a 3+5i vagy 6−4i
Spektrum-Analizátor
a menő jeleníti meg, látod, ha szól a zene? Igen, komplex számokat használnak ezek kiszámításához! Valami úgynevezett “Fourier transzformációk”.,
valójában sok okos dolgot lehet tenni a hanggal összetett számok segítségével, mint például a hangok kiszűrése, suttogások hallása a tömegben stb.
Ez egy “jelfeldolgozás”nevű téma része.
villamos energia
AC (váltakozó áram) villamos energia a szinuszhullámban pozitív és negatív között változik.
amikor két AC áramot kombinálunk, előfordulhat, hogy nem felelnek meg megfelelően, és nagyon nehéz lehet kitalálni az új áramot.,
de a komplex számok segítségével sokkal könnyebb elvégezni a számításokat.
az eredmény lehet “képzeletbeli” áram, de még mindig fáj!
Mandelbrot Set
a gyönyörű Mandelbrot készlet (ennek egy része itt látható) összetett számokon alapul.,
kvadratikus egyenlet
a kvadratikus egyenlet, amelynek számos felhasználása van,
olyan eredményeket adhat, amelyek képzeletbeli számokat tartalmaznak
A tudomány, a kvantummechanika és a relativitás összetett számokat is használ.
érdekes tulajdonság
az egység képzeletbeli száma, i, érdekes tulajdonsággal rendelkezik., It “cycles” through 4 different values each time we multiply:
|
 |
||||||||||||||||
So we have this: