Definition von Wärme
Die in unserem Rahmen betrachteten Transformationen sind entropie-erhaltende Operationen., Explizit betrachtet man bei einer Systembadeeinstellung zunächst in einem Zustand ρ SB, in dem der reduzierte Zustand des Systems ρ S willkürlich ist, während ρ B thermisch ist, Transformationen \({\rho \prime}_{{\mathhrm{SB}}} = {\mathhrm{\Lambda }}\left( {\rho _{{\mathhrm{SB}}} \right)\), so dass die von Neumann-Entropie unverändert ist, dh \(S\left( {\rho \prime_ {\rho mathrm {SB}}} \right) = S\left ({\rho _{{\mathrm {SB}}} \right)\). Die Hamiltonians des Systems und des Bades sind vor und nach der Transformation Λ (·) gleich., Beachten Sie, dass wir keine Energieeinsparung fordern, sondern davon ausgehen, dass sich eine geeignete Batterie darum kümmert. Tatsächlich werden die Arbeitskosten einer solchen Operation Λ(·) durch die globale interne Energiewende ΔW = ΔE S + ΔE B quantifiziert.Ein weiterer Kommentar ist, dass wir implizit ein Bad von unbegrenzter Größe annehmen; es besteht nämlich aus dem Teil ρ B, von dem wir explizit die Korrelationen mit S verfolgen, aber auch aus beliebig vielen unabhängigen Freiheitsgraden. Außerdem betrachten wir implizit immer das asymptotische Szenario von n → ∞ Kopien des fraglichen Zustands („thermodynamische Grenze“)., Diese Operationen sind allgemein und umfassen jeden Prozess und jede Situation in der Standardthermodynamik mit einem einzigen Bad. Es ist das Ergebnis der Abstraktion der wesentlichen Elemente thermodynamischer Prozesse: Existenz eines Thermalbades und globale Entropieerhaltungsoperationen.
Verallgemeinertes zweites Gesetz der Information
Lassen Sie uns darauf hinweisen, dass die bedingte Entropie des Systems für ein gegebenes Bad wird auch in ref., 24 im Kontext des Löschens. Dort wird gezeigt, dass die bedingte Entropie den Arbeitsaufwand quantifiziert, der zum Löschen von Quanteninformationen erforderlich ist. Der Formalismus in der ref. 24 berücksichtigt energieerhaltende, aber nicht entropieerhaltende Vorgänge, die eine perfekte Quantifizierung der Arbeit ermöglichen. Im Gegensatz dazu ist es in unserem Formalismus, wenn wir versuchen, Wärme im Zusammenhang mit dem Informationsfluss zu quantifizieren, absolut notwendig, die Informationserhaltung zu gewährleisten und uns dadurch auf entropieerhaltende Vorgänge zu beschränken. Dies führt uns dazu, Wärme in Bezug auf bedingte Entropie zu quantifizieren., Beide Ansätze sind unterschiedlich und ergänzen sich. In der einen quantifiziert die bedingte Entropie die Arbeit und auf der anderen quantifiziert sie die Wärme.
Verallgemeinerten Landauer-Prinzip
Verallgemeinerte Helmholtz-freie Energie
Wir befassen uns mit der Extraktion von Arbeit aus einem System S, das möglicherweise mit einem Bad B bei Temperatur T korreliert ist T. Ohne Verlust der Allgemeinheit gehen wir davon aus, dass das System Hamilton H s dabei unverändert ist., Beachten Sie, dass die extrahierbare Arbeit zwei Beiträge enthält: Einer stammt aus Systembadekorrelationen(vgl. ref. 25) und das andere aus dem lokalen System allein, unabhängig von seinen Korrelationen mit dem Bad. Hier betrachten wir diese beiden Faktoren getrennt.
Durch Extrahieren von Arbeit aus der Korrelation meinen wir jeden Prozess, der das System und das Bad in den ursprünglichen reduzierten Zuständen zurückgibt, ρ S und ρ B = τ B., Die maximal extrahierbare Arbeit, die sich allein aus der Korrelation mit Entropie-erhaltende Operationen, ist gegeben durch
Korrelationen als Arbeit Potenzial. Korrelationen können als Arbeitspotential verstanden werden, wie quantitativ in Eq ausgedrückt., (4)
Verallgemeinerte Gesetze der Thermodynamik
Jetzt mit der richtigen Definition von Wärme ausgestattet (wie in Eq. (3)) und arbeiten (basierend auf generalisierter freier Energie in Eq. (6)) in Gegenwart von Korrelationen stellen wir die verallgemeinerten Gesetze der Thermodynamik vor.
was Clausius Aussage des verallgemeinerten zweiten Gesetzes impliziert.,
das ist nichts anderes als die Carnot-Leistungszahl (Abb. 2). Beachten Sie, dass wir den Arbeitswert der Korrelationen Wc in Bezug auf das heiße Bad T B genommen haben.Dies ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass für diesen Kühlprozess das heiße Bad das ist, das als Reservoir fungiert.
Anomale Hitze fließt. In Gegenwart von Korrelationen sind spontane Wärmeströme von kalten zu heißen Bädern möglich26. Dies ist ein offensichtlicher Verstoß gegen das zweite Gesetz, wenn man das in Korrelation gespeicherte Arbeitspotential ignoriert. Ansonsten ist es ein Kühlprozess
Gleichung (9) ist eine schöne Abstimmung mit der traditionellen Thermodynamik., Der Carnot-Leistungskoeffizient ist eine Folge der Tatsache, dass reversible Prozesse optimal sind, da sonst das Perpetual Mobile durch Verkettung eines „besseren“ und eines umgekehrt reversiblen Prozesses aufgebaut werden könnte. Daher ist es natürlich, dass der Kühlprozess, der durch die in den Korrelationen gespeicherte Arbeit angetrieben wird, die Carnot-Aussage des zweiten Gesetzes bewahrt.
Nun rekonstruieren wir das Nullgesetz, das bei Vorliegen von Korrelationen verletzt werden kann, wie in Abb. 3., Dazu definieren wir den Begriff des Gleichgewichts über eine Äquivalenzbeziehung hinaus neu, wenn Korrelationen zwischen Systemen vorhanden sind. Das verallgemeinerte Nullgesetz besagt also, dass eine Sammlung {ρ X } X von Zuständen im gegenseitigen thermischen Gleichgewicht zueinander steht, wenn und nur wenn keine Arbeit aus einer ihrer Kombinationen unter entropieerhaltenden Operationen extrahiert werden kann. Dies ist genau dann der Fall, wenn alle Parteien X nicht korreliert sind und sich jede von ihnen in einem thermischen Zustand mit der gleichen Temperatur befindet.