théorème du Restementet théorème des facteurs

ou: comment éviter la Division longue polynomiale lors de la recherche de facteurs

Vous souvenez-vous de faire la division en arithmétique?

« 7 divisé par 2 est égal à 3 avec un reste de 1 »

Chaque partie de la division de a noms:

ce Qui peut être réécrit comme une somme comme ceci:

les Polynômes

eh Bien, on peut aussi diviser les polynômes.,

f(x) ś d(x) = q(x) avec un reste r(x)

Mais il est mieux de l’écrire comme une somme comme ceci:

Comme dans cet exemple à l’aide de Polynômes de Longue Division:

Mais il faut savoir une chose:

Dis nous divisons par un polynôme de degré 1 (telles que « x 3 ») le reste il faudra degré 0 (en d’autres termes une constante, comme « 4 »).,diviser f(x) par la simple polynôme x−c on obtient:

f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)

x−c est de degré 1, donc r(x) doit avoir un degré 0, c’est juste une constante r :

f(x) = (x−c)·q(x) + r

Maintenant voir ce qui se passe lorsque nous avons x égal à c:

Donc, nous obtenons ceci:

Donc, pour trouver le reste après division par x-c nous n’avons pas besoin de faire une division:

Juste calculer f(c).,

nous allons voir que, dans la pratique:

Le Facteur Théorème

Maintenant …

Nous voyons cela en divisant des nombres entiers. Par exemple 60 ÷ 20 = 3 sans reste. Donc 20 doit être un facteur de 60.,

Et donc, nous avons:

Pourquoi Est-Ce Utile?

savoir que x−c est un facteur revient à savoir que c est une racine (et vice versa).,

Pour une chose, il nous permet de vérifier rapidement si (x−c) est un facteur du polynôme.

Résumé