Ramanujan: rêve du possible

« je n’ai pas foulé le cours ordinaire conventionnel qui est suivi dans un cours universitaire, mais je me trace une nouvelle voie. « 

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

C’est ce que Srinivasa Ramanujan a écrit dans une lettre se présentant au célèbre et estimé mathématicien britannique G. H. Hardy, en janvier 1913., Ramanujan était un mathématicien autodidacte travaillant comme commis dans un bureau de poste en Inde quand il a écrit à Hardy à l’Université de Cambridge. Ce qui s’est passé ensuite est devenu une histoire inspirante de la façon dont un génie non formé pourrait devenir accepté comme l’un des plus grands esprits mathématiques de son temps. Hardy a invité Ramanujan à Cambridge, et le 17 mars 1914 Ramanujan a mis le cap sur L’Angleterre pour commencer l’une des collaborations les plus fascinantes de l’histoire des mathématiques.,

« Ramanujan est un modèle pour le possible », déclare Ken Ono, professeur de mathématiques et D’Informatique Asa Griggs Candler à L’Université Emory et également conseiller et producteur associé sur le récent film sur Ramanujan, l’homme qui connaissait l’infini. « que vous pouvez venir de conditions ou de circonstances incroyablement difficiles et devenir important. Mais il avait besoin d’aide, il avait besoin de Hardy. Et Hardy n’était pas le mentor parfait, il était un curmudgeon, il n’aimait pas les gens. Mais grâce à son aide, tout cela est arrivé., »

quand Ramanujan est arrivé en Angleterre, il a travaillé avec Hardy sur une gamme de sujets mathématiques. Il est arrivé avec peu de formation formelle, et avait conçu sa propre façon d’écrire des mathématiques que d’autres mathématiciens n’avaient jamais vu auparavant.

Le certificat de Ramanujan à candidature pour devenir membre de la Société Royale. Cliquez ici pour voir une image plus grande.

« Ramanujan n’a pas utilisé la notation que tout le monde utilisait dans le monde », explique Ono. « Quand il est arrivé ici en Angleterre, il ne savait rien des mathématiques modernes., Il a fait des erreurs tout le temps. »Ramanujan a rapidement appris beaucoup de mathématiques formelles à Cambridge et est passé d’un amateur à la rédaction d’articles de mathématiques de classe mondiale. « Très rapidement, en l’espace d’une année ou deux, il a été officiellement formé. Il était très intelligent pour pouvoir rattraper son retard rapidement. Les papiers qu’il a écrits ici , selon toutes les normes professionnelles, étaient des papiers de classe mondiale. C’est donc aussi un témoignage à quel point il était doué., »

l’un de ces articles, écrit avec Hardy, a étonné la communauté mathématique car il a donné un moyen de calculer de manière fiable des nombres qui avaient échappé aux mathématiciens pendant des siècles – les nombres de partition. Cet article était l’un de ceux cités dans sa nomination pour être élu membre de la Royals Society, un grand honneur pour tout scientifique. Sa nomination a été signée par certains des grands mathématiciens de l’époque: y compris J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, ainsi que Hardy et bien d’autres., Ramanujan a été élu membre de la Royal Society le 2 mai 1918 à l’âge de seulement 30 ans, l’un des plus jeunes boursiers jamais élus. Nous avons parlé à Ono des contributions mathématiques remarquables de Ramanujan à la célébration de ce centenaire à la Royal Society, qu’il a aidé à organiser (vous pouvez écouter un podcast de L’interview ici).

les numéros de Partition

Le concept de la partition est relativement simple. Vous pouvez écrire n’importe quel nombre naturel comme une somme de nombres naturels., si vous avez besoin d’une carte de crédit, vous pouvez utiliser la carte de crédit de votre choix pour obtenir une carte de crédit de votre choix.3a71ddb530″>

le numéro de partition d’un nombre est précisément le nombre de façons dont il peut être écrit comme une somme de nombres naturels (sans se soucier de dans l’ordre dans lequel ils sont ajoutés)., Comme nous venons de le voir, et .

Écrire et compter le nombre de façons dont vous pouvez écrire un nombre comme une somme semble facile, mais en fait, il obtient rapidement de la main est grande. Vous pouvez probablement par vous-même que et , mais d’aller plus loin que cela et vous serez rapidement à manquer de papier. Le tableau ci-dessous montre les numéros de partition jusqu’à qui est déjà étonnamment grand.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

numéros de Partition pour n de 1 1o 10.

ce fait a conduit les mathématiciens à se demander s’il existait un moyen de calculer sans avoir à écrire et Compter explicitement chaque façon d’écrire sous forme de somme. En étudiant cette question, Hardy et Ramanujan ont travaillé avec L’impressionnant « calculateur humain » Percy MacMahon qui a calculé des tables de nombres de Partitions pour un grand nombre de nombres., Bien que ces tableaux apparaissent sans rime ni raison à première vue, Ramanujan y a remarqué des motifs intrigants. Il a repéré, et plus tard s’est avéré, que le numéro de la partition pour le , , , …, ou, pour tout nombre de la forme est toujours divisible par de Même, le numéro de la partition, pour tout nombre de la forme est divisible par , et, pour tout nombre de la forme est divisible par . Ces motifs sont maintenant célèbres sous le nom de congruences de Ramanujan.

ce qui a valu à Ramanujan la Bourse de la Royal Society, c’est la formule asymptotique du nombre de partition qu’il a trouvée avec Hardy., La formule ne donne pas la valeur précise de , mais elle est très proche. Et comme devient plus grande, la différence entre et la formule asymptotique devient arbitrairement petite.,

la formule est La suivante:

Hardy et Ramanujan vérifié la valeur dedonné par le côté droit de leur formule à l’encontre des valeurs decalculés par leur ami MacMahon:

Comme vous pouvez le voir, la formule ne fait pas ce que nous avons promis. « Il est valable pour tous les ., Vous pouvez simplement brancher pour et vous récupérez essentiellement la réponse », explique Ono. « Quelqu’un doit être assez intelligent pour trouver un raccourci afin que vous n’ayez jamais à compter. »

« À l’époque était considéré comme un impénétrable problème. Je suis à peu près certain que cette formule à elle seule a constitué la majeure partie de la citation pour son élection », explique Ono. « Mais ne vous méprenez pas, cette formule est maintenant une très petite partie de ce qui est devenu un héritage. »

Ken Ono.,

et l’héritage est en effet impressionnant: le travail de Ramanujan est aujourd’hui pertinent dans des domaines aussi divers que l’informatique, le génie électrique et la physique, ainsi que, bien sûr, les mathématiques. « Les formules de Ramanujan ont offert des aperçus de théories que Ramanujan n’aurait probablement pas pu s’exprimer lui-même », explique Ono. « Des théories dont personne n’avait besoin — jusqu’à ce qu’ils en aient besoin. Par exemple, utilise certaines des mathématiques de Ramanujan. Personne ne savait même que les trous noirs étaient quelque chose à étudier quand Ramanujan était vivant., Mais il avait déjà développé certaines des premières formules qui seraient utilisées pour expliquer leurs propriétés. Ce qui est étonnant, C’est que Ramanujan l’a fait pour nous plusieurs dizaines de fois. »

« Où est-ce génie venu de? Je n’utilise pas le mot génie très facilement, mais ne vous méprenez pas — si vous écrivez des formules que vous trouvez belles et importantes pour une raison quelconque, et que personne ne sait pourquoi ces formules sont importantes jusqu’à des décennies plus tard, c’est quelque chose de très spirituel., »

Ono est également à la tête du programme Spirit of Ramanujan qui soutient les ingénieurs, mathématiciens et scientifiques émergents, en particulier ceux qui, comme Ramanujan, manquent de soutien institutionnel traditionnel. Vous pouvez trouver put plus sur le programme ici.

à propos de cet article

Rachel Thomas est rédactrice en chef de Plus. Elle a interviewé Ken Ono lors de la célébration par la Royal Society du centenaire de L’élection de Ramanujan comme membre de la Royal Society. Vous pouvez écouter un podcast de l’interview ici.