Cette unité dispose de deux parties:
- La surface de la boîte, et son volume
- La longueur de la diagonale d’une case
Chaque élève doit apporter une boîte de céréales vide (ou une autre boîte) pour travailler sur. (La longueur, la largeur et la hauteur de la boîte doivent toutes être différentes.) Une règle et une calculatrice (nous avons utilisé un TI-108) sont également nécessaires., Les tâches sont à trouver la surface et le volume de la boîte, et la diagonale de la boîte. Faites une fiche technique avec vos réponses et comment vous les avez présentées! Faites attention aux unités: pouces, pouces carrés et pouces cubes.
la Partie 1a. La formule pour l’aire de la surface
(a) Si l, w et h sont la longueur, la largeur et la hauteur de la boîte, sa surface est donnée par la surface = 2*(l*w + l*h + w*h). (Voyez-vous?)
(b) mesures
Les mesures sont faites en pouces et en seizièmes de pouce, mais elles sont enregistrées en décimales.
1/8 pouce = .125 pouces ¼ po = .,25 pouces, 3/8 pouces = .375 pouces ½ pouce = .5 pouces, et ainsi de suite.
Exemple:
longueur l = 8.375 pouces
largeur w = 6.125 pouces
hauteur = 2.25 pouces
(c) la Façon d’entrer ces données dans un TI-108 calculatrice pour obtenir la surface:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2,25 M+ 18.84…
6.125*2,25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… pouces carrés
On arrondit à 168 pouces carrés (plus ou moins)
la Partie 1b. On peut aussi trouver le volume de la boîte:
volume = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4 inches pouces cubes
S’il s’agissait d’une unité pratique, nous taprions la boîte avec du papier en pouces carrés et remplirions la boîte avec des blocs en pouces cubes pour voir si nos calculs sont confirmés.
la Partie 2. Trouver la longueur de la diagonale d’une boîte:
pour cette unité, il est révélateur d’avoir un bâton ou une cheville (même une baguette si elle est assez longue) à insérer dans votre boîte le long de sa diagonale interne (rouge dans le dessin ci-dessous), après avoir obtenu votre réponse mathématique, de sorte que vous pouvez vérifier à quel point la réponse mathématique est proche de la longueur que vous mesurez avec une règle.,
Nous voulons savoir la longueur de la diagonale d de la zone en rouge sur le schéma.
On peut d’abord calculer la diagonale de la base de la boîte dont la longueur l et la largeur w est donné. Appelons cette diagonale. c.
c = √ (l2 + w2) (le théorème de Pythagore!)
Notez que c est la jambe d’un nouveau triangle rectangle dont l’autre jambe est la hauteur h de la boîte, et dont la diagonale d est la diagonale de la boîte. (Voyez-vous?,) Pour ce triangle rectangle, nous savons
d = √(c2 + h2)
mais depuis c = √ (l2 + w2), nous savons, toujours en utilisant le théorème de Pythagore, que
c2 = L2 + w2, donc
d = √( L2 + w2 + h2)
et nous avons trouvé comment obtenir la longueur de la diagonale d’une
Dans notre exemple ci-dessus,
longueur l = 8.375 pouces
largeur w = 6.125 pouces
hauteur = 2.25 pouces
c = √ (l2 + w2) et c2 = l2 + w2
Pour notre TI-108 calculatrice, nous entrons
8.375 * M+ 70.14… c’est l2
6.125 * M+ 37.51… cela ajoute dans w2
MRC 107.,65… c’est c2, la longueur de la diagonale de la base de la boîte
– Nous continuer: