un nombre imaginaire,au carré, donne un résultat négatif.
Essayer
nous allons essayer de résoudre la quadrature quelques chiffres pour voir si nous pouvons obtenir un résultat négatif:
- 2 × 2 = 4
- (-2) × (-2) = 4 (parce qu’un négatif fois un négatif donne un positif)
- 0 × 0 = 0
- 0.1 × 0.1 = 0.01
Pas de chance! Toujours positif ou nul.
Il semble que nous ne pouvons pas multiplier un nombre par lui-même pour obtenir une réponse négative …,
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… mais imaginez qu’il y est un nombre (que l’on appellera je imaginaires) qui pourrait faire cela: i × i = -1
Serait-il utile, et que pourrions-nous faire? |
eh Bien, en prenant la racine carrée des deux côtés, on obtient ceci:
ce Qui signifie que j’ai la réponse à la racine carrée de -1.
ce qui est en fait très utile car …
…, en acceptant simplement que j’existe, nous pouvons résoudre les choses
qui ont besoin de la racine carrée d’un nombre négatif.
Laissez-nous faire:
Exemple: Quelle est la racine carrée de -9 ?
(voir comment simplifier les racines carrées)
Hey! c’était très intéressant! La racine carrée de -9 est simplement la racine carrée de +9, fois I.,
En général:
√(−x) = i√x
tant que nous garder ce petit « je » là pour nous rappeler que nous avons encore
faut le multiplier par √-1 nous sommes sûr de continuer avec notre solution!
en utilisant i
exemple: Qu’est-ce que (5i) 2 ?
Intéressant! Nous avons utilisé un nombre imaginaire (5i) et nous nous sommes retrouvés avec une solution réelle (-25).,
les nombres Imaginaires peuvent nous aider à résoudre certaines équations:
Unité de Nombre Imaginaire
La racine carrée de moins un √(-1) est l ‘ « unité » Nombre Imaginaire, l’équivalent de 1 pour les Nombres Réels.
en mathématiques, le symbole de √(-1) est i pour imaginaire.
Pouvez-vous prendre la racine carrée de -1?
eh Bien, je peux!
mais en électronique, ils utilisent j (parce que « i » signifie déjà courant, et la lettre suivante après i est j).,
Examples of Imaginary Numbers
| i | 12.38i | −i | 3i/4 | 0.01i | πi |
Imaginary Numbers are not « Imaginary »
Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called « Imaginary » (to make fun of them).,
mais ensuite, les gens les ont davantage recherchés et ont découvert qu’ils étaient réellement utiles et importants parce qu’ils comblaient une lacune en mathématiques … mais le nom « imaginaire »est resté.
et c’est aussi ainsi que le nom « nombres réels » est né (le réel n’est pas imaginaire).,
les nombres imaginaires sont utiles
Les Nombres complexes
Les nombres imaginaires deviennent plus utiles lorsqu’ils sont combinés avec des nombres réels pour faire des nombres complexes comme 3+5I ou 6−4i
analyseur de spectre
Ces écrans cool que vous voyez lorsque la musique joue? Oui, Les Nombres complexes sont utilisés pour les calculer! En utilisant quelque chose appelé « transformations de Fourier ».,
en fait, beaucoup de choses intelligentes peuvent être faites avec le son en utilisant des nombres complexes, comme filtrer les sons, entendre des Chuchotements dans une foule, etc.
il fait partie d’un sujet appelé « traitement du Signal ».
Électricité
CA (Courant Alternatif) de l’Électricité changements entre le positif et le négatif dans une onde sinusoïdale.
lorsque nous combinons deux courants CA, ils peuvent ne pas correspondre correctement, et il peut être très difficile de comprendre le nouveau courant.,
Mais en utilisant les nombres complexes il est beaucoup plus facile de faire les calculs.
et le résultat peut avoir un courant « imaginaire », mais il peut toujours vous blesser!
Ensemble de Mandelbrot
La belle Ensemble de Mandelbrot (une partie est illustrée ici) est basé sur les Nombres Complexes.,
Équation
L’Équation Quadratique, qui a de nombreuses utilisations,
peut donner des résultats qui incluent les nombres imaginaires
Aussi, la Science, la mécanique Quantique et de la Relativité utilisation des nombres complexes.
propriété intéressante
le nombre imaginaire unitaire, i, a une propriété intéressante., It « cycles » through 4 different values each time we multiply:
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So we have this: