formule de Distribution de Poisson

la distribution de Poisson est en fait un type important de formule de distribution de probabilité. Comme dans la distribution binomiale, nous ne connaîtrons pas le nombre d’essais, ni la probabilité de succès sur une certaine piste. Le nombre moyen de succès sera donné pour un certain intervalle de temps. Le nombre moyen de succès est appelé « Lambda” et désigné par le symbole \(\lambda\). Dans cet article, nous allons discuter de la formule de distribution de Poisson avec des exemples. Laissez-nous commencer à apprendre!,

formule de distribution de Poisson

Concept de distribution de Poisson

Le mathématicien français Siméon-Denis Poisson a développé cette fonction en 1830. Ce est utilisé pour décrire le nombre de fois qu’un joueur peut gagner un rarement gagné jeu de hasard d’un grand nombre d’essais.

la variable aléatoire de Poisson suit les conditions suivantes:

1. Le nombre de succès dans deux intervalles de temps disjoints est indépendant.,
2. La probabilité de succès pendant un petit intervalle de temps est proportionnelle à la longueur de l’intervalle de temps.

outre les intervalles de temps disjoints, la variable aléatoire de Poisson s’applique également aux régions disjointes de l’espace.

certaines Applications de la distribution de Poisson sont les suivantes:

• Le nombre de morts par coups de pied de cheval dans l’armée prussienne.
• malformations congénitales et mutations génétiques.
• maladies rares comme la leucémie, car elle est très infectieuse et donc pas indépendante principalement dans les cas juridiques.
• prévision des accidents de voiture sur les routes.,
• flux de trafic et la distance d’écart idéale entre les véhicules.
• Nombre d’erreurs de frappe trouvées sur une page d’un livre.
• poils trouvés dans les hamburgers Mcdonald’s.
• la propagation d’un animal en voie de disparition en Afrique.
• panne d’une machine en un mois.

formule pour la Distribution de Poisson

la distribution de probabilité d’une variable aléatoire de Poisson supposons X. Elle représente le nombre de succès survenant dans un intervalle de temps donné est donnée par la formule:

\(\displaystyle{ P }{\left({ X }\right )}=\frac{{{ E }^{-\mu}\mu^{ x }}}{{{ x }!,} j’ai besoin d’un peu de temps pour le faire.}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= nombre moyen de succès dans l’intervalle de temps donné ou la région de l’espace.

moyenne et Variance de la distribution de Poisson:

Si \(\mu\) est le nombre moyen de succès survenant dans un intervalle de temps ou une région donnée dans la distribution de Poisson. Alors la moyenne et la variance de la distribution de Poisson sont toutes deux égales à \(\mu\).,

Ainsi,

E(X) = \(\mu\)

et

V(X) = \(\sigma^2 = \mu\)

Souvenez-vous que, dans une distribution de Poisson, un seul paramètre \(\mu\) est nécessaire pour déterminer la probabilité d’un événement donné.

quelques exemples résolus pour vous

exemple-1: certains véhicules traversent un carrefour sur une route très fréquentée à un taux moyen de 300 par heure.

1. Découvrez la probabilité qu’aucun ne passe dans une minute donnée.
2. Quel est le nombre attendu de passages en deux minutes?,
3. trouvez la probabilité que ce nombre attendu trouvé ci-dessus passe réellement dans une période de deux minutes donnée.

la Solution: nous allons d’Abord calculer,

Le nombre moyen de voitures par minute est:

\(\displaystyle\mu = \frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle\mu\) = 5

(a)en Appliquant la formule:

\(\displaystyle{P}{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu }\mu^{x}}}{{{x}!} il est possible de créer un lien vers la page d’accueil de la page.}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) nombre Prévu de 2 minutes = E(X) = 5 × 2 = 10

(c), avec \(\mu\) = 10, on a:

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 10 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}}={ 0.12511 }\)