Ramanujan: Unelma mahdollista

”en ole kulkeneet läpi perinteiset säännöllinen kurssi, joka on seurannut yliopiston kurssi, mutta olen silmiinpistävää ulos uutta polkua itse. ”

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

Tämä on, mitä Srinivasa Ramanujan kirjoitti kirjeen esitellä itsensä kuuluisa ja arvostettu Brittiläinen matemaatikko G. H. Hardy, tammikuussa 1913., Ramanujan oli itseoppinut matemaatikko, joka työskenteli kirjurina postitoimistossa Intiassa, kun hän kirjoitti Hardylle Cambridgen yliopistossa. Mitä tapahtui seuraavaksi tuli inspiroiva tarina siitä, miten kouluttamaton nero voisi tulla hyväksytyksi yhtenä suurimmista matemaattisia mieliä hänen aikaa. Hardy on kutsuttu Ramanujan Cambridge, ja 17. Maaliskuuta 1914 Ramanujan purjeet Englannissa aloittaa yksi kiehtovimmista yhteistyötä historian matematiikka.,

”Ramanujan on roolimalli mahdollista”, sanoo Ken Ono, Asa Griggs Candler Professori Matematiikan ja Computer Science Emory University ja myös neuvonantajana ja apulaistuottaja äskettäin elokuva Ramanujan, mies joka tiesi infinity. ”että voi tulla mahdottoman vaikeista olosuhteista tai olosuhteista ja tulla tärkeäksi. Mutta hän tarvitsi apua ja Hardya. Hardy ei ollut täydellinen mentori, hän oli kurmudgeon, hän ei pitänyt ihmisistä. Mutta hänen avullaan kaikki tämä tapahtui.,”

kun Ramanujan saapui Englanti hän työskenteli Hardy on erilaisia matemaattisia aiheita. Hän saapui vähän muodollista koulutusta, ja oli keksinyt hänen oma tapa kirjallisesti matematiikan, että muut matemaatikot eivät olleet koskaan nähneet ennen.

todistus Ramanujan nimitys tulla Fellow, Royal Society. Klikkaa tästä nähdäksesi suuremman kuvan.

”Ramanujan ei käyttänyt merkintää, jota kaikki muut maailmassa käyttivät”, Ono sanoo. ”Kun hän saapui tänne Englantiin, hän ei tiennyt mitään modernista matematiikasta., Hän teki virheitä koko ajan.”Ramanujan nopeasti oppinut paljon muodollista matematiikkaa klo Cambridge ja meni amatööri kirjallisesti maailmanluokan matematiikan papereita. ”Hyvin nopeasti, vuoden tai kahden kuluessa, hänet koulutettiin virallisesti. Hän oli fiksu, jotta saisi nopeasti kiinni. Paperit, jotka hän kirjoitti täällä, olivat maailmanluokan papereita. Se on siis myös osoitus siitä, miten lahjakas hän oli.,”

Yksi näistä papereita, kirjoitetaan Hardy, hämmästynyt matemaattinen yhteisö, koska se antoi tapa luotettavasti laskea numeroita, että oli välttänyt matemaatikot vuosisatoja – osio numerot. Tämä kirja oli yksi niistä, lainattu hänen nimityksensä olevan valittiin Stipendiaatille Kuninkaalliset Yhteiskunta, korkea kunnia tiedemies. Hänen ehdokkuutensa oli allekirjoittanut jotkut suuri matemaatikot päivä: mukaan lukien J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, yhdessä Hardy ja monet muut., Ramanujan oli valittu Fellow, Royal Society 2 päivänä Toukokuuta 1918 iässä vain 30, yksi nuorimmista kaverit valituksi. Puhuimme Ono kyse merkittävästä matemaattisia Ramanujan juhla tämän satavuotista Royal Society, jonka hän auttoi järjestämään (voit kuunnella podcast-haastattelu täällä).

Jakaantumisnumerot

jakaantumisnumeroiden käsite on varsin suoraviivainen. Voit kirjoittaa minkä tahansa luonnollisen luvun luonnollisten lukujen summana., id=”19b89d332a”>

osion numero useita juuri useita tapoja se voidaan kirjoittaa summana luonnolliset luvut (murehtimatta järjestyksessä, jossa ne on lisätty.), Kuten olemme juuri nähneet, ja .

Kirjoittaa ylös ja laskemalla useita tapoja, joilla voit kirjoittaa numero niin summa tuntuu helpolta, mutta todellisuudessa sen saa nopeasti pois käsistä kuten saa suuri. Voit varmaan selvittää itse, että ja , mutta mennä pidemmälle kuin tämä ja voit nopeasti loppuu paperi. Alla oleva taulukko osoittaa, osio numeroita jopa joka on jo yllättävän suuri.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

Osio numerot n 1 1o 10.

Tämä seikka johti matemaatikot kysyä, jos siellä oli tapa laskea ilman erikseen kirjoittaa ja laskea kunkin tapa kirjoittaa summana. Tutkittaessa tätä kysymystä Hardy ja Ramanujan työskennellyt vaikuttava” human calculator ” Percy MacMahon jotka lasketaan taulukoita osioiden numerot paljon numeroita., Vaikka nuo pöydät esiintyvät ensi näkemältä ilman riimiä tai järkeä, Ramanujan huomasi niissä kiehtovia kuvioita. Hän huomasi, ja myöhemmin osoittautui, että osion numero , , , …, tai mikä tahansa numero muodossa on aina jaollinen Samoin, osion numero tahansa numero muodossa on jaollinen , ja mitään numero muodossa on jaollinen . Nämä kuviot ovat nykyään tunnettuja Ramanujanin kongruensseina.

Mitä sai Ramanujan Royal Society Fellowship oli asymptoottinen kaava osion numero hän löysi yhdessä Hardy., Kaava ei anna tarkkaa arvoa , mutta se tulee hyvin lähelle. Ja kuten saa suurempi, ero ja asymptoottinen kaava tulee mielivaltaisesti pieni.,

kaava on

Hardy ja Ramanujan valittu arvoantama oikealla puolella kaava arvoja vastaankun lasketaan heidän ystävänsä MacMahon:

Kuten näette, kaava tekee mitä lupasimme. ”Se pätee kaikkiin ., Voit vain kytkeä päälle ja saat periaatteessa vastauksen takaisin”, Ono sanoo. ”Jonkun täytyy olla aika hullu fiksu keksiäkseen oikotien, jotta sinun ei tarvitse laskea.”

”katsottiin tuolloin läpipääsemättömäksi ongelmaksi. Olen aika varma, että pelkästään tuo kaava muodosti suurimman osan hänen valintaansa koskevasta lainauksesta, Ono sanoo. ”Mutta älkää erehtykö siitä, että kaava on nyt hyvin pieni osa siitä, mikä on kasvanut perinnöksi.”

Ken Ono.,

Ja perintö on todella vaikuttava: Ramanujan työtä on tänään asiaa monilla eri aloilla computer science, sähkötekniikan ja fysiikan, sekä tietenkin matematiikan. ”Ramanujan on kaavat ovat tarjotaan välähdyksiä teorioita, että Ramanujan luultavasti olisi pystynyt ilmaisemaan itseään”, Ono sanoo. ”Teorioita, joita kukaan ei tarvinnut-ennen kuin he tarvitsivat niitä. Esimerkiksi hyödyntää joitakin Ramanujan n matematiikka. Kukaan ei edes tiennyt, että mustat aukot olivat tutkittavaa, kun Ramanujan oli elossa., Mutta hän oli jo kehittänyt joitakin ensimmäisiä kaavoja, joita käytettäisiin niiden ominaisuuksien selittämiseen. Hämmästyttävää on, että Ramanujan on tehnyt tämän meille useita kymmeniä kertoja.”

” mistä tämä nerous tulee? En käytä sanaa nero hyvin helposti, mutta tee mitään virhettä — jos voit kirjoittaa kaavoja, jotka voit löytää kaunis ja tärkeä, jostain syystä, ja kukaan ei tiedä miksi nuo kaavat ovat tärkeitä vasta vuosikymmentä myöhemmin, se on jotain melko hengellistä.,”

Ono on myös Johtaja Henki Ramanujan-ohjelma, joka tukee kehittyvien insinöörit, matemaatikot ja tutkijat, erityisesti niille, jotka, kuten Ramanujan, ettei perinteistä institutionaalista tukea. Lisää ohjelmasta löydät täältä.

tästä artikkelista

Rachel Thomas on Plusin toimittaja. Hän haastatteli Ken Onoa Royal Societyn juhlassa Ramanujan ’ s election as a Fellow of the Royal Society. Haastattelun podcastin voit kuunnella täältä.