Poisson-Jakauma Kaava

Poisson-jakauma on todella tärkeä tyyppi todennäköisyysjakauman kaavalla. Kuten binomijakaumassa, emme tiedä kokeiden määrää tai onnistumisen todennäköisyyttä tietyllä reitillä. Onnistumisia tulee keskimäärin tietyn ajan. Keskimääräinen onnistumisten määrä on nimeltään ”Lambda” ja merkitään symbolilla \(\lambda\). Tässä artikkelissa, keskustelemme Poisson jakelukaava esimerkkejä. Aloittakaamme oppiminen!,

Poisson-Jakauma Kaava

Käsite Poisson-jakauma

ranskalainen matemaatikko Siméon-Denis Poisson kehitti tätä toimintoa vuonna 1830. Tätä käytetään kuvaamaan sitä, kuinka monta kertaa peluri voi voittaa harvoin voitetun sattuman suuresta joukosta.

Poisson satunnaismuuttuja noudattaa seuraavia ehtoja:

1. määrä onnistumisia kaksi disjoint aikavälein on riippumaton.,
2. onnistumisen todennäköisyys tiettynä pieni aikaväli on verrannollinen koko pituus aikaväli.

disjointiaikavälien lisäksi Poisson-satunnaismuuttuja koskee myös avaruuden disjointialueita.

Jotkut Sovellukset Poisson-jakauma ovat seuraavat:

• kuolemien määrää hevosen potkiminen armeija Preussin.
• synnynnäiset viat ja geneettiset mutaatiot.
• harvinaiset sairaudet, kuten Leukemia, koska se on hyvin tarttuva eikä siten itsenäinen lähinnä oikeustapauksissa.
• auto-onnettomuusennuste maanteillä.,
• liikennevirta ja ihanteellinen eroetäisyys ajoneuvojen välillä.
• kirjan sivulta löytyneiden kirjoitusvirheiden määrä.
• karvat löytyvät McDonald ’ sin hampurilaisista.
• uhanalaisen eläimen leviäminen Afrikkaan.
• koneen epäonnistuminen yhdessä kuukaudessa.

Kaava Poisson-Jakauma

todennäköisyys jakauma Poisson satunnaismuuttujan oletetaan, X. Se edustaa useita onnistumisia tapahtuu tietyllä aikavälillä saadaan kaavasta:

\(\displaystyle{ P }{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu}\mu^{ x }}}{{{ x }!,}} \)

missä

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= keskimääräinen onnistumisten lukumäärä tietyn ajan välein tai alueen tilaa.

Keskiarvo ja Varianssi Poisson-jakauma:

Jos \(\mu\) on keskimääräinen onnistumisten lukumäärä tiettynä aika tai alue Poisson-jakauma. Tällöin Poissonin jakauman keskiarvo ja varianssi ovat molemmat yhtä suuret kuin \(\mu\).,

Näin,

E(X) = \(\mu\)

ja

V(X) = \(\sigma^2 = \mu\)

Muista, että Poisson-jakauma, vain yksi parametri, \(\mu\) on tarpeen määrittää todennäköisyys tahansa tapahtuma.

Jotkut Ratkaista Esimerkkejä

Esimerkki-1: Joissakin ajoneuvoissa läpi risteyksessä on busy road keskimäärin 300 per tunti.

1. selvittää todennäköisyys sille, ettei yksikään läpäise tiettyä minuuttia.
2. mikä on kahden minuutin sisäänmenon odotettu määrä?,
3. löytää todennäköisyyden, että tämä yllä oleva odotettu luku todella kulkee tietyn kahden minuutin jakson aikana.

Ratkaisu: Ensin meidän on laskea,

keskimääräinen autojen määrä per minuutti on:

\(\displaystyle\mu = \frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle\mu\) = 5,

(a)kaavaa:

\(\displaystyle{P}{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu }\mu^{x}}}{{{x}!}} \)

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 0 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) Odotettavissa numero kunkin 2 minuuttia = E(X) = 5 x 2 = 10,

(c) Nyt, \(\mu\) = 10, meillä on:

\(\displaystyle{ P }{\left({ x }_{{ 10 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}}={ 0.12511 }\)