Tai: miten välttää Polynomi jakolaskutoimitus kun löytää tekijöitä,
muistatko tehdä jako Aritmeettinen?
”7 jaettuna 2 on 3 jäljellä 1”
Jokainen osa-divisioona on nimet:
Joka voidaan kirjoittaa summana, kuten tämä:
Polynomit
No, voimme myös jakaa polynomi.,
f(x) ÷ d(x) = q(x) ja jakojäännös r(x)
Mutta se on parempi kirjoittaa se summana, kuten tämä:
Kuten tässä esimerkiksi käyttämällä Polynomi jakolaskutoimitus:
Mutta sinun täytyy tietää yksi asia:
aste r(x) on aina pienempi kuin d(x)
Sano me jakaa polynomin aste 1 (kuten ”x−3”) loput on aste 0 (toisin sanoen jatkuvasti, kuten ”4”).,jakaa f(x) yksinkertainen polynomi x−c saamme:
f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)
x−c on aste 1, niin r(x) on astetta 0, joten se on jatkuva r :
f(x) = (x−c)·q(x) + r –
Nyt nähdä mitä tapahtuu, kun meillä on x yhtä suuri kuin c:
saamme Siis tämä:
Loput Lause:
Kun jaetaan polynomi f(x) x−c jäljellä on f(c)
Jotta löytää loput jälkeen jakamalla x-c-meidän ei tarvitse tehdä mitään division:
Vain laskea f(c).,
Anna meidän nähdä, että käytännössä:
Tekijä Lause
Nyt …
Mitä jos lasketaan f(c) ja se on 0?
… se tarkoittaa, että loput on 0, ja …
… (x−c) on oltava tekijä polynomi!
näemme tämän jakaessamme kokonaislukuja. Esimerkiksi 60 ÷ 20 = 3, jossa ei ole jäljellä. 20: n on siis oltava tekijä 60.,
Esimerkki: x2−3x−4
f(4) = (4)2-3(4)-4 = 16-12-4 = 0
niin (x−4) on tekijä x2−3x−4
joten meillä on:
Factor Lause:
Kun f(c)=0 niin x−c on tekijä f(x)
Ja toisinpäin, liian:
Kun x−c on tekijä f(x), niin f(c)=0,
Miksi Tämä Hyödyllinen?
tieto siitä, että x-c on tekijä, on sama kuin tieto siitä, että c on juuri (ja päinvastoin).,
factor ”x−c” ja juuri ”c” ovat sama asia.
yksi, ja tiedämme, että muut
yksi asia, se tarkoittaa, että voimme nopeasti tarkistaa, jos (x−c) on tekijänä polynomi.
Tiivistelmä
Loput Lause:
- Kun voimme jakaa polynomin f(x) x−c jäljellä on f(c)
Factor Lause:
- Kun f(c)=0 niin x−c on tekijä f(x)
- Kun x−c on tekijä f(x), niin f(c)=0