matematiikkaan, lineaarinen likiarvo kaava on approksimaatio yleisen toiminnon avulla lineaarinen funktio (tarkemmin, affine-toiminto). Niitä käytetään laajalti menetelmässä äärellisten erojen tuottaa ensimmäisen kertaluvun menetelmiä ratkaista tai lähentää ratkaisuja yhtälöt.
Tämä lähentäminen on tärkeää monia tunnettuja numeerisia tekniikoita, kuten Eulerin Menetelmä lähentää ratkaisuja tavallisten differential equations., Idea käyttää lineaarisia approksimaatioita lepää läheisyys tangentin kuvaaja funktion noin pisteen.
Kaava
Tämä opetus osoittaa, miten löytää linearisointi toiminto, ja miten käyttää sitä tehdä lineaarinen approksimaatio. Tätä menetelmää käytetään usein monilla aloilla tieteen, ja se vaatii tietäen vähän siitä, calculus, erityisesti, miten löytää johdannainen.,
Tangentti Lentokoneita Ja Lineaarisia Approksimaatioita
Intuitiivisesti vaikuttaa selvältä, että kone, vain yksi rivi voi olla tangentti käyrän pisteessä. Kolmiulotteisessa avaruudessa monet viivat voivat kuitenkin olla tangentteja tietylle pisteelle. Jos nämä viivat ovat samassa tasossa, ne määrittävät tangenttitason siinä vaiheessa. Enemmän intuitiivinen tapa ajatella tangentti kone on olettaa, että pinta on sileä siinä vaiheessa (ei kulmia). Sitten tangenttiviivalla pintaan missä tahansa suunnassa ei ole äkillisiä muutoksia rinteessä, koska suunta muuttuu sujuvasti., Siksi pisteen ympärillä olevassa pienessä-tarpeeksi pienessä-naapurustossa tangenttitaso koskettaa pintaa vain siinä vaiheessa.
Tangentti Linjat Ja Linearisointi
kerrataan perustiedot siitä johdannaisia. Derivaatan arvo tietyssä pisteessä, x = A, mittaa käyrän kaltevuutta, y = f (x), kyseisessä pisteessä. Toisin sanoen, f ’(a) = tangenttiviivan kaltevuus A: ssa.,
Nyt, tangentin on erityinen, koska se on yksi rivi, joka vastaa suuntaan käyrä eniten, tietyn x-arvon, josta olet kiinnostunut. Huomaa kuinka lähellä y-arvot toiminto ja tangentin, kun x on lähellä pistettä, jossa tangentin täyttää käyrä.,
Joten, jos käyrä y = f(x) on tapa liian monimutkainen työ, ja jos olet kiinnostunut vain funktion arvoja lähellä erityisesti kohta, niin et voi heittää pois-toiminto ja vain käyttää tangentin. Älä heitä sitä pois. . . saatamme tarvita sitä myöhemmin!
Kaava Linearisointi
Joten, miten löytää linearisointi funktion f pisteessä x = a?, Muista, että yhtälön linja voidaan määrittää, jos tiedät kaksi asiaa:
- suoran kulmakerroin, m
- Mikään yksittäinen kohta, että linja menee läpi, (a, b).
Emme kytke näitä paloja info osaksi piste-rinnettä muodossa, ja tämä antaa meille yhtälö linjan. (Tämä on vain algebra, ihmiset; ei calculus vielä.)
y – b = m(x–a)
Mutta, ongelmia, kuten nämä, et annetaan arvot b tai m. Sen sijaan, sinun täytyy löytää ne itse., Ensinnäkin m = f ’(a), koska johdannainen toimenpiteitä, rinne, ja toiseksi, b = f(a), koska alkuperäinen tehtävä toimenpiteitä, y-arvot.
Paikallinen Lineaarinen Likiarvo Kaava
Lineaarinen approksimaatio on prosessi löytää yhtälön linjan, joka on lähimpänä arvio toiminto tietyn arvon x. Lineaarinen approksimaatio on myös tunnetaan tangentin lähentämisestä, ja sitä käytetään yksinkertaistaa kaavoja, jotka liittyvät trigonometriset funktiot, erityisesti optiikka., Klo äärettömän lähellä havainto, käyrä alkaa muistuttaa suoraa viivaa, joten lineaarinen approksimaatio voi hyvin tarkasti jäljitellä toiminta. Kahdesti derivoituva, reaaliarvoinen funktio f(x) 
, missä R2 on jäljellä aikavälillä. Lineaarisen approksimaation antaa siis 
. Tämä approksimaatio vastaa tangenttiviivan yhtälöä a: ssa.,
Sovellukset Lineaaristen Approksimaatioiden
Optiikka
Gaussin optiikka on tekniikka, geometrinen optiikka, joka kuvaa käyttäytymistä valonsäteet optisia järjestelmiä käyttämällä paraxial lähentämisestä, jossa vain säteet, jotka tekevät pieniä kulmassa optiseen akseliin nähden järjestelmää pidetään. Tässä lähentämisestä, trigonometriset funktiot voidaan ilmaista lineaarinen toiminnot näkökulmista. Gaussin optiikka koskee järjestelmiä, joissa kaikki Optiset pinnat ovat joko litteitä tai pallon osia., Tässä tapauksessa, yksinkertainen nimenomainen kaavoja voidaan antaa parametreja kuvantamisen järjestelmä, kuten polttoväli, suurennus ja kirkkaus kannalta geometriset muodot ja materiaalin ominaisuuksia osatekijät.
värähtelytaajuuden
kauden swing yksinkertainen painovoima heiluri riippuu sen pituus, paikallinen voimaa vakavuuden, ja vähäisessä määrin, suurin kulma, että heiluri heilahtaa poispäin pystysuora, θ0, nimeltään amplitudi. Se on riippumaton RoPSin massasta., Todellisen ajan T yksinkertainen heiluri, aika täydellinen sykli ihanteellinen yksinkertainen painovoima heiluri, voidaan kirjoittaa useita eri muotoja.