1970-luvulta Lähtien, optiohinnoittelumallilla kehittänyt Robert Merton, Myron Scholes ja Fischer Musta on ollut, ja on edelleen käytössä käytännössä laskea arvo vaihtoehtoja. Sen jälkeen malli on käynyt toistuvasti läpi muutoksia, mutta pysynyt enemmän tai vähemmän samana perusmallissaan., Kolmen tutkijan malli osoittautui jopa niin onnistuneeksi, että Merton ja Scholes saivat taloustieteen Nobel-palkinnon vuonna 1997. Black oli kuollut vuonna 1995. Vaikka malli on oikein kutsutaan Black-Scholes-Merton-malli, käytännössä Merton ei enää mainita, ja yksinkertaisuuden vuoksi lähes kaikki oppikirjat, alan ammattilaiset ja tutkijat tänään katso malli kuin Black-Scholes-malli.
Black Scholesin malli on periaatteessa hyvin samankaltainen kuin jo tuntemamme binominen Puumalli., Tässä aikajaksot kuitenkin jaetaan lähes äärettömään määrään alajaksoja. Osat ovat niin pieniä, että ne sulautuvat toisiinsa. Näin ollen aika-yhtäjaksoinen järjestelmä (Engl. jatkuvan ajan Malli). Black Scholes-malli on binomimallin ajallisesti jatkuva malli.
Black-Scholesin mallin perusoletukset
• vaihtoehto on eurooppalainen tyyli.
• kauden aikana ei ole osinkoja tai muita rahavirtoja.
• transaktiokustannuksia ei ole.,
• normaalijakauma: vakuutena olevien omaisuuserien tuotot jaetaan normaalisti.
• riskitön korko on tiedossa ja se on vakio aikavälillä vaihtoehto.
• kohde-etuuden volatiliteetti (hinnan vaihteluväli) on tiedossa ja vakio option voimassaoloaikana.
Excursus on steady interest (Engl. jatkuva compounding), logaritmi ja luonnollinen logaritmi
Oletetaan, että vakuus on arvoltaan 10 euroa tänään. Vuoden kuluttua vakuuden arvo on noussut 11 euroon eli 10 prosenttia., Jos tästä arvonnoususta eli tästä tuotosta kuitenkin maksetaan jatkuvaa korvausta, tuotto lasketaan luonnollisen logaritmin avulla. Tätä luonnollista logaritmia kutsutaan matematiikassa ln: ksi. Meidän esimerkissämme tuotto olisi ln(1,10) = 0,0953, mikä vastaa 9,53 prosenttia. Jos nämä jatkuvasti korolliset tuotot jaetaan normaalisti, puhutaan lognormaalisesti hajautetuista tuotoista. Black-Scholes-malli toimii näiden lognormaalina jakaumat!,>
arvo osto-Optio on: \( c=S_{0}*N(d_{1})-Ke^{-r^{c}T}N(d_{2}) \)
arvo Laittaa Vaihtoehto on: \( p=Ke^{-r^{c}T}\left-S_{0}\left \)
missä \( d_{1}=\frac{ln(S_{0}/K)+\leftT}{\sigma\sqrt{T}} \)
ja \( d_{2}=d_{1}-\sigma\sqrt{T} \)
\( S_{0} \) on hinta-Pohjainen tuolloin \( T_{0} \)
c on hinta Kutsua
p on hinta Asettaa
X on Lakko Vaihtoehto
\( r^{c} \) on jatkuvasti, korot, riskitön korko
T on ajan päättymistä Vaihtoehto, näkyvät Osat vuosi (esim.,,B. 1 kuukausi = 1/12, 1 päivä = 1/365, ect.)
σ (”Sigma”) on volatiliteetti eli annualisoitu keskihajonta tuottoa kohde-etuuden
\( σ^{2} \) on varianssi tulot pohja-arvon
ln on luonnollinen logaritmi
e on Eulerin numero (e on pohjan luonnollisen logaritmin ja on ääretön määrä pyöristetty hän on 2,71828)
N(d) on alue, alle normaalijakauman käyrä. N(d): n arvo löytyy vakiojakelutaulukoista., Taulukko löytyy mistä tahansa tilastojen oppikirjasta, mistä tahansa optio-ohjelmistosta tai Wikipediasta kohdasta ”Table Standard Normal Distribution”.
Koska kaava itsessään voidaan nähdä, tarvitsemme seuraavat muuttujat laskeminen vaihtoehto hinnat:
• hinta kohde-etuuden
• Lakko hinta
• aika käyttää meidän Vaihtoehto
• riskitön korko
• volatiliteetti (keskihajonta) pohja-arvon
Nämä ovat lyhennetty ns. ”Kreikkalaiset”.,
tietolähteitä muuttujien
Mutta mistä saamme arvot yksittäisten muuttujien? Helpoin tapa on päästä suoraan käsiksi Reutersin tai Bloombergin kaltaiseen tietojärjestelmään. Koska nämä järjestelmät ovat kuitenkin erittäin kalliita, tämä ei koske kaikkia.
toinen, useimmiten julkisesti saatavilla oleva lähde ovat arvopaperi-ja futuuripörssit. Useimmat pörssit julkaisevat viivästyneitä tietoja verkkosivuillaan. Toisaalta he myyvät itse reaaliaikaista dataa Reutersille, Bloombergille ja Co: lle., Puhdasta liikuntaa, arvioitu arvostus sekä myöhemmin hinta tarkistaa, viivästyneet tietoja on riittävästi (yleensä se on 15 minuuttia, mutta jotkut vaihto antaa tietonsa vain yhden päivän myöhässä hinta). Ajallisesti viivästyneet Tiedot eivät kuitenkaan ole enää ihanteellisia kaupankäynnille laajemmassa mittakaavassa.
pörssistä löytyy aina kohde-etuuden hinta, jota ehdottomasti tarvitset tärkeänä muuttujana.
Jos vaihtoehdot ovat jo kaupankäynnin kohteena futuuripörssiä teidän taustalla, voit nähdä implisiittinen volatiliteetti vaihtoehtoja on., Sitten käyttää tätä volatiliteetti, koska se osoittaa, miten ammatillinen markkinatakaajien suuret investointipankit nähdä vaihteluväli hinnan taustalla juuri tämä vaihtoehto. Implisiittisesti tätä volatiliteettia kutsutaan, koska sitä ei voi lukea suoraan mistään, vaan se on vain ”uudelleenlaskettu” vaihdetuista optioista.
implisiittinen volatiliteetti – samoin kuin taustalla oleva historiallinen volatiliteetti – muuttuu jatkuvasti. Aina kun päivität hintasi, sinun on myös muutettava volatiliteettia.,
Jos vaihtoehtoja ei ole kauppaa taustalla rahoitusmarkkinoilla, sinun täytyy tehdä oletuksia volatiliteetti itse. Voit käyttää historiallinen volatiliteetti taustalla lähtökohtana, jonka voit joko laskea sen perusteella, aikasarja hinta tiedot itse tai, jos olet onnekas, on jo laskettu sinulle pörssissä. Mutta muista valita kohtuullinen aika! Sen jälkeen sinun on vielä tehtävä muutoksia, jotka heijastavat tulevaisuudentoiveitasi (eli vaihtoehtosi voimassaoloaikaa)., Tämä kuulostaa helpommalta kuin se todellisuudessa on, koska kukaan ei tiedä tulevaisuutta, ja sinun on siksi sopeuduttava jatkuvasti.