Ramanujan: sueño de lo posible

» no he pisado el curso regular convencional que se sigue en un curso universitario, pero estoy trazando un nuevo camino para mí. «

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).

esto es lo que Srinivasa Ramanujan escribió en una carta presentándose al famoso y estimado matemático británico G. H. Hardy, en enero de 1913., Ramanujan era un matemático autodidacta trabajando como empleado en una oficina de correos en la India cuando escribió a Hardy en la Universidad de Cambridge. Lo que sucedió a continuación se convirtió en una historia inspiradora de cómo un genio sin formación podría ser aceptado como una de las mentes matemáticas más grandes de su tiempo. Hardy invitó a Ramanujan a Cambridge, y el 17 de marzo de 1914 Ramanujan zarpó hacia Inglaterra para iniciar una de las colaboraciones más fascinantes en la historia de las matemáticas.,

«Ramanujan es un modelo a seguir para lo posible», dice Ken Ken, el profesor Asa Griggs Candler de Matemáticas e Informática en la Universidad de Emory y también asesor y Productor Asociado en la reciente película sobre Ramanujan, el hombre que conocía el infinito. «que puedes venir de condiciones o circunstancias imposiblemente difíciles y llegar a ser importante. Pero necesitaba ayuda, necesitaba a Hardy. Y Hardy no era el mentor perfecto, era un cascarrabias, no le gustaba la gente. Pero a través de su ayuda todo esto sucedió.,»

Cuando Ramanujan llegó a Inglaterra trabajó con Hardy en una serie de temas matemáticos. Llegó con poca formación formal, y había ideado su propia forma de escribir las matemáticas que otros matemáticos nunca habían visto antes.

el certificado de nominación de Ramanujan para convertirse en miembro de la Royal Society. Haga clic aquí para ver una imagen más grande.

«Ramanujan no utilizar la notación que todos los demás en el mundo,» dice Ono. «Cuando llegó a Inglaterra no sabía nada de las matemáticas modernas., Cometía errores todo el tiempo.»Ramanujan aprendió rápidamente una gran cantidad de matemáticas formales en Cambridge y pasó de ser un aficionado a la escritura de clase mundial de documentos de matemáticas. «Muy rápidamente, en el lapso de uno o dos años, fue entrenado formalmente. Era muy listo para ponerse al día rápidamente. Los periódicos que escribió aquí, según todos los estándares profesionales, eran de clase mundial. Así que eso también es un testimonio de lo talentoso que era.,»

uno de estos documentos, escrito con Hardy, asombró a la comunidad matemática, ya que dio una manera de calcular de forma fiable los números que habían eludido a los matemáticos durante siglos – números de partición. Este documento fue uno de los citados en su nominación para ser elegido como miembro de la Sociedad Real, un alto honor para cualquier científico. Su nominación fue firmada por algunos de los grandes matemáticos de la época: incluyendo J. E. Littlewood, Alfred Whitehead, junto con Hardy y muchos otros., Ramanujan fue elegido miembro de la Royal Society el 2 de mayo de 1918 a la edad de solo 30 años, uno de los miembros más jóvenes elegidos. Hablamos con Ram sobre las notables contribuciones matemáticas de Ramanujan en la celebración de este centenario en la Royal Society, que ayudó a organizar (se puede escuchar un podcast de la entrevista aquí).

números de partición

El concepto de números de partición es bastante sencillo. Puede escribir cualquier número natural como una suma de números naturales., id=»19b89d332a»>

el número de La partición de un número de es precisamente el número de formas en que puede ser escrita como una suma de números naturales (sin preocuparse por el orden en que se añaden)., Como hemos visto, el y .

escribir y contar el número de formas en que puede escribir un número como una suma parece fácil, pero de hecho se sale rápidamente de control ya que se vuelve grande. Usted probablemente puede trabajar para ti mismo que y , pero va más allá de esto y rápidamente se quedó sin papel. La siguiente tabla muestra los números de partición hasta que ya es sorprendentemente grande.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

números de partición para n de 1 a 1o 10.

Este hecho llevó a los matemáticos a preguntar si había una manera de calcular sin tener que explícitamente escribir y contar cada forma de escribir como una suma. Al estudiar esta pregunta Hardy y Ramanujan trabajaron con la impresionante «calculadora humana» Percy MacMahon que calculó tablas de números de partición para muchos números., Aunque esas tablas aparecen sin rima o razón a primera vista, Ramanujan notó Patrones intrigantes en ellas. Vio, y más tarde se demostró, que el número de partición para , , , …, o para cualquier número de la forma es siempre divisible por del mismo modo, el número de partición para cualquier número de la forma es divisible por , y para cualquier número de la forma es divisible por . Estos patrones son ahora famosos como congruencias de Ramanujan.

lo que ganó Ramanujan la Beca de la Sociedad Real fue la fórmula asintótica para el número de partición que encontró junto con Hardy., La fórmula no da el valor preciso de , pero se acerca mucho. Y a medida que se hace más grande, la diferencia entre y la fórmula asintótica se vuelve arbitrariamente pequeña.,

La fórmula es

Hardy y Ramanujan comprueba el valor dedado por el lado derecho de su fórmula en contra de los valores decomo se calcula su amigo MacMahon:

Como puede ver, la fórmula de lo que hemos prometido. «Se mantiene para todos ., Simplemente puedes conectarte a y básicamente obtendrás la respuesta», dice on. «Alguien tiene que ser muy inteligente para encontrar un atajo para que nunca tengas que contar.»

» en ese momento fue considerado un problema impenetrable. Estoy bastante seguro de que esa fórmula por sí sola formó la mayor parte de la cita para su elección», dice on. «Pero no nos equivoquemos de que la fórmula es ahora una parte muy pequeña de lo que se ha convertido en legado.»

Ken Ono.,

y el legado es realmente impresionante: el trabajo de Ramanujan es hoy relevante en áreas tan diversas como la informática, la ingeniería eléctrica y la física, así como, por supuesto, las matemáticas. «Las fórmulas de Ramanujan han ofrecido vislumbres de teorías que Ramanujan probablemente no habría podido articularse,» dice RAM. «Teorías que nadie necesitaba, hasta que las necesitaba. Por ejemplo, hace uso de algunas de las matemáticas de Ramanujan. Nadie siquiera sabía que los agujeros negros eran algo para estudiar cuando Ramanujan estaba vivo., Pero ya había desarrollado algunas de las primeras fórmulas que se utilizarían para explicar sus propiedades. Lo que es asombroso es que Ramanujan ha hecho esto por nosotros varias docenas de veces.»

» ¿de dónde viene este genio? No uso la palabra genio muy fácilmente — pero no se equivoquen-si escriben fórmulas que encuentran hermosas e importantes por alguna razón, y nadie sabe por qué esas fórmulas son importantes hasta décadas después, eso es algo bastante espiritual.,»

On es también jefe del programa Spirit Of Ramanujan que apoya a ingenieros emergentes, matemáticos y científicos, particularmente aquellos que, como Ramanujan, carecen de apoyo institucional tradicional. Puedes encontrar más información sobre el programa aquí.

acerca de este artículo

Rachel Thomas es editora de Plus. Entrevistó a Ken Ken en la celebración de la Royal Society del centenario de la elección de Ramanujan como miembro de la Royal Society. Puedes escuchar un podcast de la entrevista aquí.