Esta unidad tiene dos partes:
- Área de una caja, y su volumen
- La longitud de la diagonal de una caja
cada estudiante debe traer una caja de cereal vacía (o alguna otra caja) para trabajar. (La longitud, el ancho y la altura de la caja deben ser diferentes.) También se necesita una regla y una calculadora (usamos un TI-108)., Las tareas son encontrar el área de superficie y el volumen de la caja, y la diagonal de la caja. ¡Haga una hoja de datos con sus respuestas y cómo las preparó! Tenga cuidado con las unidades: pulgadas, pulgadas cuadradas y pulgadas cúbicas.
parte 1a. fórmula para el área de la superficie
(a) Si l, w Y h son la longitud, anchura y altura de una caja, su área de superficie está dada por área de superficie = 2*(l*w + L*h + w*h). (¿Lo ves?)
(b) mediciones
Las mediciones se hacen en pulgadas y sixteenths de una pulgada, pero se registran como decimales.
1/8 inch = .125 pulgadas, ¼ pulgadas = .,25 pulgadas, 3/8 pulgadas = .375 pulgadas, ½ pulgada = .5 pulgadas, y así sucesivamente.
Ejemplo:
longitud l = 8.375 pulgadas
ancho w = 6.125 pulgadas
altura = 2.25 pulgadas
(c) Cómo introducir estas medidas en un TI-108 calculadora para obtener el área de la superficie:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2.25 M+ 18.84…
6.125*2.25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… pulgadas cuadradas
Nos ronda este de 168 centímetros cuadrados (más o menos)
Parte 1b. También podemos encontrar el volumen de la caja:
volumen = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4 inches pulgadas cúbicas
si esta fuera una unidad práctica, empapelaríamos la Caja con papel de pulgadas cuadradas y llenaríamos la Caja con bloques de pulgadas cúbicas para ver si nuestros cálculos se confirman.
Parte 2. Encontrar la longitud de la diagonal de una caja:
para esta unidad es revelador tener un palo o pasador (incluso un palillo si es lo suficientemente largo) para insertar en su caja a lo largo de su diagonal interna (rojo en el dibujo de abajo), después de obtener su respuesta matemática, para que pueda comprobar qué tan cerca está la respuesta matemática a la longitud que mide con una regla.,
queremos saber la longitud de la diagonal d de la caja, que se muestra en rojo en el diagrama.
primero podemos calcular la diagonal de la base de la caja cuya longitud l y anchura w se dan. Vamos a llamar a esta diagonal c.
c = √ (l2 + w2) (el teorema de Pitágoras!)
observe que c es la pierna de un nuevo triángulo rectángulo cuya otra pierna es la altura h de la caja, y cuya diagonal d es la diagonal de la caja. (¿Lo ves?,) Para este triángulo rectángulo, sabemos
d = √(c2 + h2)
pero desde c = √ (l2 + w2), sabemos, nuevamente usando el teorema de Pitágoras, que
c2 = l2 + w2, por lo que
d = √( L2 + w2 + h2)
y hemos encontrado cómo obtener la longitud de la diagonal de una caja con dimensiones l, w Y h!
en nuestro ejemplo anterior,
length L = 8.375 inches
width W = 6.125 inches
height = 2.25 inches
c = √ (l2 + w2), y c2 = l2 + w2
para nuestra calculadora TI-108, ingresamos
8.375 * M+ 70.14 this esto es L2
6.125 * m+ 37.51 this esto se suma a W2
MRC 107.,65 this esto es c2, la longitud de la diagonal de la base de la caja
continuamos: