un número imaginario, cuando es cuadrado, da un resultado negativo.
Prueba
Vamos a intentar cuadrar algunos números para ver si podemos obtener un resultado negativo:
- 2 × 2 = 4
- (-2) × (-2) = 4 (porque una negativa veces por negativo da positivo)
- 0 × 0 = 0
- 0.1 × 0.1 = 0.01
No hubo suerte! Siempre positivo o cero.
parece Que no podemos multiplicar un número por sí mismo para obtener una respuesta negativa …,
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… pero imagino que hay un número (de un yo imaginario) que podría hacer esto: i × i = -1
Sería útil, y qué podemos hacer con él? |
Bien, tomando la raíz cuadrada de ambos lados obtenemos esto:
lo Que significa que el yo es la respuesta a la raíz cuadrada de -1.
Que en realidad es muy útil porque …
…, simplemente aceptando que i existe podemos resolver cosas
que necesitan la raíz cuadrada de un número negativo.
Vamos a tener un ir:
Ejemplo: ¿Cuál es la raíz cuadrada de -9 ?
(consulte cómo simplificar las raíces cuadradas)
Hey! ¡eso fue interesante! La raíz cuadrada de -9 es simplemente la raíz cuadrada de + 9, por i.,
en general:
√(−x) = i√x
siempre y cuando mantengamos esa pequeña «i» allí para recordarnos que todavía necesitamos multiplicar por √-1 ¡estamos seguros de continuar con nuestra solución!
usando i
ejemplo: ¿Qué es (5i) 2 ?
muy Interesante! Usamos un número imaginario (5i) y terminamos con una solución real (-25).,
Los números imaginarios pueden ayudarnos a resolver algunas ecuaciones:
número imaginario de la unidad
la raíz cuadrada de menos uno √(-1) ES El número imaginario de la «unidad», el equivalente de 1 para los números reales.
en matemáticas el símbolo para √(-1) ES I para imaginario.
¿Puedes tomar la raíz cuadrada de -1?bien que puedo!
pero en electrónica usan j (porque » i » ya significa actual, y la siguiente letra después de i ES j).,
Examples of Imaginary Numbers
| i | 12.38i | −i | 3i/4 | 0.01i | πi |
Imaginary Numbers are not «Imaginary»
Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called «Imaginary» (to make fun of them).,
pero luego la gente los investigó más y descubrió que eran realmente útiles e importantes porque llenaban un vacío en matemáticas … pero el nombre «imaginario»se ha quedado.
y así es también como surgió el nombre «números reales» (real no es imaginario).,
los Números Imaginarios son Útiles
Números Complejos
los números Imaginarios son más útiles cuando se combinan con números reales para hacer que los números complejos como 3+5i o 6−4i
Analizador de espectro
Los frescos de muestra que puede ver cuando la música se está reproduciendo? Sí, los números complejos se utilizan para calcularlos! Usando algo llamado «transformadas de Fourier».,
de hecho, se pueden hacer muchas cosas inteligentes con el sonido usando números complejos, como filtrar sonidos, escuchar susurros en una multitud, etc.
Es parte de un sujeto llamado «procesamiento de señales».
electricidad
la electricidad de CA (Corriente Alterna) cambia entre positivo y negativo en una onda sinusoidal.
cuando combinamos dos corrientes de CA pueden no coincidir correctamente, y puede ser muy difícil averiguar la nueva corriente.,
pero usar números complejos hace que sea mucho más fácil hacer los cálculos.
y el resultado puede tener corriente «imaginaria», pero todavía puede hacerle daño!
conjunto de Mandelbrot
el hermoso conjunto de Mandelbrot (parte de él se muestra aquí) se basa en Números Complejos.,
ecuación cuadrática
la ecuación cuadrática, que tiene muchos usos,
puede dar resultados que incluyen números imaginarios
también la ciencia, la mecánica cuántica y la relatividad utilizan números complejos.
propiedad interesante
El número imaginario de la Unidad, i, tiene una propiedad interesante., It «cycles» through 4 different values each time we multiply:
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So we have this: