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El 6 de noviembre de 2003, la nueva gerencia dio a conocer el nombre y el logotipo de las primarias de New Hampshire, que presentaban un elefante y un burro sosteniendo bates de béisbol, y que se usaría a partir de la temporada 2004. La administración declaró que sentían que reflejaba un aspecto único del estado, ya que las primarias de New Hampshire, que se celebran cada cuatro años, significan el inicio del proceso de elección presidencial. Inmediatamente, el nombre y el logotipo fueron ampliamente criticados., Una petición en línea fue creada por dos fanáticos del béisbol locales pidiendo a los propietarios del equipo que reconsideraran su decisión y fue cubierta por los periódicos locales, la radio y las estaciones de televisión. Esta cobertura fue dirigida por un artículo de primera plana en el New Hampshire Union Leader, el periódico más grande de New Hampshire, el domingo 9 de noviembre de 2003. Para la tarde del 10 de Noviembre, más de 1200 visitantes únicos habían firmado la petición. Más tarde en el día, el equipo anunció que no usarían el nombre de las primarias después de todo y que buscarían la opinión pública sobre un nuevo nombre.,
el 13 de noviembre de 2003, el equipo anunció el concurso «nombre del equipo» que tuvo tres fases en las semanas siguientes. Durante la primera fase, los fans enviaron sugerencias. Durante la segunda fase, los fans clasificaron sus cinco nombres favoritos entre las sugerencias. Para la fase final, los fans votaron por su único favorito entre los cinco primeros nombres de la segunda ronda. El 3 de diciembre, se anunciaron los resultados finales de la votación: New Hampshire Fisher Cats (1.574 votos – 24,5%), Manchester Millers (1.552 votos – 24,1%), Granite State Mountain Men (1.382 votos – 21.,5%), granito de New Hampshire (1,302 votos – 20.2%), y primarias de New Hampshire (627 votos – 9.7%). La última fuente del nombre es el pescador, a menudo llamado gato pescador en New Hampshire. El 22 de enero de 2004, el equipo dio a conocer el nuevo conjunto de logotipos que se utilizarían para el nombre de New Hampshire Fisher Cats. Todos los logotipos y fuentes del equipo fueron creados y diseñados por Studio Simon de Louisville, Kentucky. Los colores del equipo eran Verde, Negro, Plata y bronce.,
el 25 de agosto de 2007, los Fisher Cats celebraron una promoción «turn back the clock» y jugaron como las primarias de New Hampshire contra los Portland Sea Dogs. Las primarias llevaban camisetas especialmente diseñadas para el juego. Este evento se repetiría el 4 de julio de 2008, para un partido contra los Trenton Thunder, y el 4 de julio de 2009.
el 28 de noviembre de 2007, el equipo dio a conocer un nuevo logotipo, uniformes y colores del equipo que fueron diseñados por Rickabaugh Graphics de Gahanna, Ohio. Los colores oficiales eran verde esmeralda, negro, blanco y plata.,
el 16 de noviembre de 2010, los colores del equipo fueron cambiados a rojo, blanco y azul, sin otros cambios importantes en el logotipo y los uniformes.
el 21 de mayo de 2012, tres lanzadores de Fisher Cats se combinaron para lanzar el tercer no-hitter en la historia de la franquicia, sofocando a los Portland Sea Dogs en una victoria por 6-0 en New Hampshire. La combinación en la joya para el equipo fueron Brett Cecil (5 Inn entradas), Danny Farquhar (2 Inn), y Ronald Uviedo (1). Fue el primer no-hitter para New Hampshire desde que Kyle Drabek lanzó un juego completo, nueve entradas ho-hitter contra los New Britain Rock Cats el 4 de julio de 2010.