Diese Einheit besteht aus zwei Teilen:
- Die Oberfläche einer Box und ihr Volumen
- Die Länge der Diagonaleniagonal einer Box
Jeder Schüler sollte eine leere Müslischachtel (oder eine andere Schachtel) mitbringen, an der er arbeiten kann. (Die Länge, Breite und Höhe der Box sollten alle unterschiedlich sein.) Ein Lineal und ein Taschenrechner (wir haben einen TI-108 verwendet) werden ebenfalls benötigt., Die Aufgaben bestehen darin, die Oberfläche und das Volumen der Box sowie die Diagonale der Box zu finden. Erstellen Sie ein Datenblatt mit Ihren Antworten und wie Sie sie angelegt haben! Seien Sie vorsichtig bei Einheiten: Zoll, Quadratzoll und Kubikzoll.
Teil 1a. Formel für die Fläche der Oberfläche
(a) Wenn l, w und h die Länge, Breite und Höhe einer Box sind, wird ihre Oberfläche durch die Fläche = 2*(l*w + l*h + w*h) angegeben. (Siehst du es?)
(b) Messungen
Messungen werden in Zoll und Sechzehntel Zoll gemacht, aber sie werden als Dezimalstellen aufgezeichnet.
1/8 Zoll = .125 Zoll, ¼ Zoll = .,25 Zoll, 3/8 Zoll = .375 Zoll, ½ Zoll = .5 Zoll, und so auf.
Beispiel:
Länge l = 8.375 inch
Breite w = 6.125 Zoll
Höhe = 2,25 Zoll
(c) Wie geben Sie diese Messungen in ein TI-108-Taschenrechner, um die Fläche:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2,25 M+ 18.84…
6.125*2,25 M+ 13.78…
– MRC * 2 = 167.84… Quadrat Zoll
Wir diese Runde an 168 Quadrat Zentimeter (mehr oder weniger)
Teil-1b. Wir können hier auch die Lautstärke der box:
Volumen = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4 … Kubikzoll
Wenn dies eine praktische Einheit wäre, würden wir die Schachtel mit Quadratzollpapier papieren und die Schachtel mit Kubikzollblöcken füllen, um zu sehen, ob unsere Berechnungen bestätigt werden.
Teil 2. Die Länge der Diagonale einer Box zu finden:
Für diese Einheit ist es aufschlussreich, einen Stock oder Dübel (auch einen Essstäbchen, wenn er lang genug ist) zu haben, um ihn entlang seiner inneren Diagonale in Ihre Box einzufügen (rot in der Zeichnung unten). Nachdem Sie Ihre mathematische Antwort erhalten haben, können Sie überprüfen, wie nahe die mathematische Antwort an der Länge ist, die Sie mit einem Lineal messen.,
Wir möchten die Länge der Diagonalen d der Box kennen, die im Diagramm rot dargestellt ist.
Wir können zuerst die Diagonale der Basis der Box berechnen, deren Länge l und Breite w angegeben sind. Wir nennen diese Diagonale c.
c = √ (l2 + w2) (der Satz des Pythagoras!)
Beachten Sie, dass c das Bein eines neuen rechtwinkligen Dreiecks ist, dessen anderes Bein die Höhe h des Kastens ist und dessen Diagonale d die Diagonale des Kastens ist. (Siehst du es?,) Für dieses rechtwinklige Dreieck kennen wir
d = √(c2 + h2)
Aber da c = √ (l2 + w2) ist, wissen wir wieder unter Verwendung des Satzes von Pythagoras, dass
c2 = l2 + w2, also
d = √ (l2 + w2 + h2)
Und wir haben herausgefunden, wie man die Länge der Diagonale einer Box mit den Abmessungen l, w und h erhält!
In unserem Beispiel oben,
Länge l = 8.375 inch
Breite w = 6.125 Zoll
Höhe = 2,25 Zoll
c = √ (l2 + w2), und c2 = l2 + w2
Für unsere TI-108-Taschenrechner, wir geben Sie
8.375 * M+ 70.14… dies ist l2
6.125 * M+ 37.51… fügt diese in w2
MRC 107.,65… das ist c2, die Länge der Diagonale der Basis der Box
Wir fahren fort: