Restteoremog Faktorteorem

eller: hvordan man undgår polynomisk lang Division, når man finder faktorer

kan du huske at gøre division i aritmetik?

“7 divideret med 2 er lig med 3 med en rest på 1”

Hver en del af divisionen har navne:

Der kan skrives som en sum, som denne:

Polynomier

Tja, vi kan også dividere polynomier.,

f(x) ÷ u(x) = q(x) med resten af f(x)

Men det er bedre at skrive det som et beløb som dette:

Som i dette eksempel ved hjælp af Polynomium Lange Division:

Men du skal vide en ting mere:

Sige, at vi deler med et polynomium af grad 1 (såsom “x−3”) den resterende del vil have graders 0 (med andre ord en konstant, som “4”).,dele f(x) ved den enkle polynomiet x−c får vi:

f(x) = (x−c)·q(x) + r(x)

x−c er graden 1, så f(x) skal være grad 0, så det er bare med nogle konstante r :

f(x) = (x−c)·q(x) + r

Nu se, hvad der sker, når vi har x er lig med c:

Så får vi dette:

Så for at finde den rest, efter at dividere med x-c vi behøver ikke at gøre noget division:

Bare beregne f(c).,

lad os se det i praksis:

Faktorsætningen

nu …

Vi ser dette, når vi deler hele tal. For eksempel 60 20 20 = 3 uden resten. Så 20 skal være en faktor på 60.,

Og så har vi:

Hvorfor Er Denne Nyttige?

at vide, at c−C er en faktor, er det samme som at vide, at c er en rod (og omvendt).,

For det første betyder det, at vi hurtigt kan kontrollere, om (.−C) er en faktor i polynomet.

Oversigt