Ramanujan: drøm om det mulige

“jeg har ikke trådt igennem det konventionelle regelmæssige kursus, der følges på et universitetskursus, men jeg slår en ny vej for mig selv. “

Srinivasa Ramanujan (1887 – 1920).dette er, hvad Srinivasa Ramanujan skrev i et brev, der introducerede sig til den berømte og anerkendte britiske matematiker G. H. Hardy, i januar 1913., Ramanujan var en selvlært matematiker arbejder som kontorist i et posthus i Indien, da han skrev til Hardy på University of Cambridge. Hvad der skete næste blev en inspirerende fortælling om, hvordan en utrænet geni kunne blive accepteret som en af de største matematiske sind af hans tid. Hardy inviterede Ramanujan til Cambridge, og den 17.marts 1914 satte Ramanujan sejl til England for at starte et af de mest fascinerende samarbejder i matematikens historie.,

“Ramanujan er en rolle model for muligt,” siger Ken Ono, Asa Griggs Candler Professor i Matematik og datalogi ved Emory University, og også en konsulent og associate producer på den seneste film om Ramanujan, Den mand, der vidste, infinity. “at du kan komme fra umuligt vanskelige forhold eller omstændigheder og blive vigtig. Men han havde brug for hjælp, han havde brug for Hardy. Og Hardy var ikke den perfekte mentor, han var en curmudgeon, han kunne ikke lide folk. Men gennem hans hjælp skete alt dette.,”

Når Ramanujan ankom i England arbejdede han med Hardy på en række matematiske emner. Han ankom med lidt formel uddannelse, og havde udtænkt sin helt egen måde at skrive matematik, at andre matematikere aldrig havde set før.

certifikatet for Ramanujans nominering til at blive medlem af Royal Society. Klik her for at se et større billede.

“Ramanujan brugte ikke den notation, som alle andre i verden brugte,” siger Ono. “Da han ankom her i England vidste han intet om moderne matematik., Han begik fejl hele tiden.”Ramanujan hurtigt lært en stor formel matematik på Cambridge og gik fra en amatør til at skrive verdensklasse matematik papirer. “Meget hurtigt, inden for et år eller to, blev han formelt uddannet. Han var meget smart, så han kunne indhente hurtigt. De papirer, han skrev her, ved enhver professionel standard, var verdensklasse papirer. Så det er også et vidnesbyrd om, hvor begavet han var.,”

en af disse papirer, skrevet med Hardy, forbavset det matematiske samfund, da det gav en måde at pålideligt beregne tal, der havde undgået matematikere i århundreder – partition numre. Dette papir var en af dem, der er citeret i hans nominering til at blive valgt som Fello.i Royals Society, en høj ære for enhver videnskabsmand. Hans nominering blev underskrevet af nogle af de store matematikere af dagen: herunder J. E. Little .ood, Alfred .hitehead, sammen med Hardy og mange andre., Ramanujan blev valgt som Fello.i Royal Society den 2 Mai 1918 i en alder af blot 30, en af de yngste nogensinde fello .s valgt. Vi talte til Ono om den bemærkelsesværdige matematiske bidrag Ramanujan ved fejringen af dette hundredårsdag på Royal Society, som han hjalp med at organisere (Du kan lytte til en podcast af intervie .et her).

Partitionsnumre

begrebet partitionsnumre er ret ligetil. Du kan skrive et hvilket som helst naturligt tal som en sum af naturlige tal., id=”19b89d332a”>

Den partition nummer af en række er netop antallet af måder, det kan skrives som en sum af naturlige tal (uden at bekymre sig om, i hvilken rækkefølge, de er tilføjet)., Som vi lige har set, og . at skrive ned og tælle antallet af måder, du kan skrive et tal på som en sum virker let, men det kommer faktisk hurtigt ud af hånden, da bliver stort. Du kan sandsynligvis selv finde ud af, at og , men gå længere end dette, og du vil hurtigt løbe tør for papir. Tabellen nedenfor viser partitionsnumrene op til , som allerede er overraskende stor.,>4

Looking at the graph of for up to suggests the partition number grows exponentially with .,

Partition tal for n fra 1 og op 1o 10.

Dette faktum førte matematikere til at spørge, hvis der var en måde at beregne uden at have til eksplicit at skrive ned og tæller op hver måde at skrive som en sum. Når man studerer dette spørgsmål Hardy og Ramanujan arbejdet med den imponerende “menneskelige lommeregner” Percy MacMahon der beregnes tabeller over partition numre for en lang række numre., Selv om disse tabeller vises uden rim eller grund ved første øjekast, Ramanujan bemærket spændende mønstre i dem. Han opdagede, og senere beviste, at partitionsnummeret for , , , …, eller for eventuelle antallet af formen altid er delelig med Tilsvarende partition nummer til ethvert nummer af formen er deleligt med og for et vilkårligt antal af formen er deleligt med . Disse mønstre er nu kendt som Ramanujans kongruenser.

Hvad fik Ramanujan Royal Society Fællesskab var den asymptotiske formel for partition nummer han fandt sammen med Hardy., Formlen giver ikke den præcise værdi af , men den kommer meget tæt på. Og da bliver større, bliver forskellen mellem og den asymptotiske formel vilkårligt lille.,

formlen er

Hårdføre og Ramanujan kontrolleret værdigivet ved den højre side af deres formel mod de værdier af, som beregnes ved deres ven MacMahon:

Som du kan se, den formel, der gør, hvad vi har lovet. “Det gælder for alle ., Du kan bare tilslutte til , og du får dybest set svaret tilbage,” siger Ono. “Nogen skal være temmelig skør smart for at finde ud af en genvej, så du aldrig skulle tælle.”

“på det tidspunkt blev betragtet som et uigennemtrængeligt problem. Jeg er temmelig sikker på, at denne formel alene dannede det meste af citatet til hans valg, ” siger Ono. “Men tag ikke fejl, at formlen nu er en meget lille del af det, der er vokset til at være arv.”

Ken Ono.,

og arven er faktisk imponerende: Ramanujans arbejde er i dag relevant inden for så forskellige områder som datalogi, elektroteknik og fysik samt selvfølgelig matematik. “Ramanujans formler har givet glimt af teorier, som Ramanujan sandsynligvis ikke ville have været i stand til at artikulere sig selv,” siger Ono. “Teorier, som ingen havde brug for-indtil de havde brug for dem. For eksempel gør brug af nogle af Ramanujan ‘ s matematik. Ingen vidste engang, at sorte huller var noget at studere, da Ramanujan levede., Men han havde allerede udviklet nogle af de første formler, der ville blive brugt til at forklare deres egenskaber. Hvad er forbløffende er, at Ramanujan har gjort dette for os flere dusin gange.”

” hvor kommer dette geni fra? Jeg bruger ikke ordet geni meget let, men tag ikke fejl — hvis du skriver ned formler, som du finder smukke og vigtige af en eller anden grund, og ingen ved, hvorfor disse formler er vigtige, indtil årtier senere er det noget ganske åndeligt.,”

Ono er også leder af Spirit of Ramanujan-programmet, der støtter nye ingeniører, matematikere og forskere, især dem, der ligesom Ramanujan mangler traditionel institutionel støtte. Du kan finde put mere om programmet her.

om denne artikel

Rachel Thomas er redaktør af Plus. Hun intervie .ede Ken Ono på Royal Society ‘s fejring af hundredåret for Ramanujan’ s valg som Fello.i Royal Society. Du kan lytte til en podcast af intervie .et her.