Poisson Distribution formel

Poisson distribution er faktisk en vigtig type sandsynlighedsfordeling formel. Som i Binomialfordelingen kender vi ikke antallet af forsøg eller sandsynligheden for succes på et bestemt spor. Det gennemsnitlige antal succeser vil blive givet i et bestemt tidsinterval. Det gennemsnitlige antal succeser kaldes” Lambda ” og betegnes med symbolet \(\lambda\). I denne artikel vil vi diskutere Poisson distributionsformlen med eksempler. Lad os begynde at lære!,

Poisson-Fordeling Formel

Begrebet Poisson-fordeling

Den franske matematiker Siméon-Denis Poisson udviklet denne funktion i 1830. Dette bruges til at beskrive det antal gange en gambler kan vinde en sjældent vundet hasardspil ud af et stort antal forsøg.

Poisson-variablen følger følgende betingelser:

1. antallet af succeser i to adskilte tidsintervaller er uafhængigt.,
2. sandsynligheden for succes i et givet lille tidsinterval er proportional med hele længden af tidsintervallet.

udover de adskilte tidsintervaller gælder Poisson random-variablen også for adskilte områder i rummet.

Nogle Anvendelser af Poisson-distribution er som følger:

• antallet af dødsfald ved hestespark i den preussiske hær.fødselsdefekter og genetiske mutationer.
• sjældne sygdomme som leukæmi, fordi det er meget infektiøst og så ikke uafhængigt hovedsageligt i retssager.
• forudsigelse af bilulykke på veje.,
• trafikstrøm og den ideelle afstand mellem køretøjer.
• antallet af skrivefejl fundet på en side i en bog.
• hår fundet i McDonald ‘ s hamburgere.
• spredning af et truet dyr i Afrika.
• svigt af en maskine i en måned.

Formel for Poisson-Fordeling

sandsynlighedsfordelingen for en Poisson stokastisk variabel lad os antage, X. Det er, der repræsenterer antallet af succeser, der forekommer i et givet tidsinterval, er givet ved formlen:

\(\displaystyle{ S }{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu}\mu^{ x }}}{{{ x }!,}} \)

hvor

\(\displaystyle{x}={0},{1},{2},{3},…\)

\(\displaystyle{e}={2.71828}\)

\(\mu\)= gennemsnitligt antal succeser i det givne tidsinterval eller region af rummet.

middel og varians af Poisson-distribution:

Hvis \(\mu\) er det gennemsnitlige antal succeser, der forekommer i et givet tidsinterval eller område i Poisson-distributionen. Så er middelværdien og variansen af Poissonfordelingen begge lig med \(\mu\).,

således

E (() = \(\mu\)

og

v (.) = \(\sigma^2 = \mu\)

Husk, at der i en Poisson-distribution kun er behov for en parameter, \(\mu\) for at bestemme sandsynligheden for en given begivenhed.

nogle løste eksempler for dig

eksempel-1: Nogle køretøjer passerer gennem et kryds på en travl vej med en gennemsnitlig hastighed på 300 pr.

1. Find ud af sandsynligheden for, at ingen passerer i et givet minut.
2. hvad er det forventede antal passerer om to minutter?,
3. Find sandsynligheden for, at dette forventede tal fundet ovenfor faktisk passerer igennem i en given to minutters periode.

Løsning: Først vil vi beregne,

Det gennemsnitlige antal biler per minut er:

\(\displaystyle\mu = \frac{300}{{60}}\)

\(\displaystyle\mu\) = 5

(a)ved Anvendelse af formlen:

\(\displaystyle{S}{\left({ X }\right )}=\frac{{{ e }^{-\mu }\mu^{x}}}{{{x}!}} \)

\(\displaystyle{ S }{\left({ x }_{{ 0 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{5}}}{5}^{0}}}{{{0}!}}={ 6.,7379 }\times{10}^{ -{{3}}} \)

(b) Forventede antal hver 2 minutter = E(X) = 5 × 2 = 10

(c) Nu, med \(\mu\) = 10, har vi:

\(\displaystyle{ S }{\left({ x }_{{ 10 }}\right)}=\frac{{{e}^{ -{{10}}}{10}^{10}}}{{{10}!}}={ 0, 12511 }\)