Imaginære tal

et imaginært tal,når det er kvadreret, giver et negativt resultat.

Prøv

Lad os prøve kvadrat nogle tal til at se om vi kan få et negativt resultat:

Uden held! Altid positiv eller nul.

det ser ud til, at vi ikke kan multiplicere et tal af sig selv for at få et negativt svar …,

… men forestil dig, at der er et sådant nummer (kald det for imaginært), der kunne gøre dette: i = I = -1 ville det være nyttigt, og hvad kunne vi gøre med det?

Nå, ved at tage kvadratroden af begge sider får vi dette:

Hvilket betyder, at jeg er svaret på kvadratroden af -1.

hvilket faktisk er meget nyttigt fordi …

lad os gå:

Hey! det var interessant! Kvadratroden af -9 er simpelthen kvadratroden af + 9, gange jeg.,

generelt:

så længe vi holder det lille “jeg” der for at minde os om, at vi stadig
skal multiplicere med–1 vi er sikre på at fortsætte med vores løsning!

brug af i

Interessant! Vi brugte et imaginært nummer (5i) og endte med en reel løsning (-25).,

Imaginære tal kan hjælpe os med at løse nogle ligninger:

Imaginære Enhed-Nummer

kvadratroden af minus en √(-1) er “enhed” Imaginære Tal, svarende til 1 for Reelle Tal.

i matematik er symbolet for ((-1) i for imaginær.

kan du tage kvadratroden af -1?
godt jeg kan!

men i elektronik bruger de j (fordi “jeg” allerede betyder strøm, og det næste bogstav efter jeg er j).,

Examples of Imaginary Numbers

Imaginary Numbers are not “Imaginary”

Imaginary Numbers were once thought to be impossible, and so they were called “Imaginary” (to make fun of them).,

men så undersøgte folk dem mere og opdagede, at de faktisk var nyttige og vigtige, fordi de fyldte et hul i matematik … men det” imaginære ” navn er fast.

og det er også, hvordan navnet “reelle tal” blev til (Ægte er ikke imaginært).,

Imaginære Tal er Nyttige

Komplekse Tal

Imaginære tal bliver mest nyttigt, når det kombineres med reelle tal at gøre komplekse tal som 3+5i eller 6−4i

Spectrum Analyzer

Disse seje viser du ser når musikken spiller? Yep, komplekse tal bruges til at beregne dem! Ved hjælp af noget, der hedder “Fourier transformerer”.,faktisk kan mange kloge ting gøres med lyd ved hjælp af komplekse tal, som at filtrere ud lyde, høre hvisker i en skare og så videre.

det er en del af et emne kaldet “signalbehandling”.

El

AC (Vekselstrøm) – Elektricitet ændringer mellem positive og negative i en sinusbølge.

Når vi kombinerer to vekselstrømme, matcher de muligvis ikke korrekt, og det kan være meget svært at finde ud af den nye strøm.,

men ved hjælp af komplekse tal gør det meget lettere at gøre beregningerne.

og resultatet kan have “imaginær” strøm, men det kan stadig skade dig!

mandelbrotsættet

Den smukke Mandelbrot-mængde (en del af den er afbilledet her) er baseret på Komplekse Tal.,

andengradsligning

Den Kvadratiske Ligning, som har mange anvendelsesmuligheder,
kan give resultater, der indeholder det imaginære tal

Også Videnskab, kvantemekanik og Relativitetsteori brug af komplekse tal.

interessant ejendom

enheden imaginære nummer, jeg, har en interessant egenskab., It “cycles” through 4 different values each time we multiply:

1 × i = i i × i = −1 −1 × i = −i −i × i = 1 Back to 1 again!,

So we have this: