Denne enhed har to dele:
- overfladearealet af en kasse, og dens volumen
- længden af diagonalen i en kasse
Hver elev skal medbringe en tom madkassen (eller en anden boks) til at arbejde på. (Kassens længde, bredde og højde skal alle være forskellige.) En lineal og en lommeregner (vi brugte en TI-108) er også nødvendige., Opgaverne er at finde overfladeareal og volumen af kassen, og diagonalen af kassen. Lav et datablad med dine svar, og hvordan du fik dem lagt ud! Vær forsigtig med enheder: inches, firkantede inches og kubik inches.
del 1a. formel for overfladearealet
(a) hvis l,, og h er længden, bredden og højden af en kasse, er dens overfladeareal givet ved overfladeareal = 2*(l* + + l*h + * * h). (Kan du se det?)
(b) målinger
målinger foretages i tommer og sekstendedele af en tomme, men de registreres som decimaler.
1/8 tommer = .125 tommer, ¼ tommer = .,25 tommer, 3/8 tommer = .375 tommer, ½ tommer = .5 tommer, og så videre.
Eksempel:
længde l = 8.375 tommer
bredde b = 6.125 tommer
height = 2.25 tommer
(c) Hvordan du indtaster disse målinger til en TI-108 lommeregner for at få areal:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2,25 M+ 18.84…
6.125*2,25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… square inches
Vi runder dette til 168 square inches (mere eller mindre)
en Del 1b. Vi kan også finde mængden af boksen:
lydstyrke = l*b*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4 … kubik inches
Hvis dette var en hands-on enhed, ville vi papir kassen med firkantet tommer papir og fylde kassen med kubik tommer blokke for at se, om vores beregninger er bekræftet.
Del 2. At finde længden af diagonalen i en boks:
For denne enhed, er det afslørende at have et stik eller stift (selv en spisepind, hvis det er længe nok) til at indsætte i din boks langs dens indre diagonal (red på tegningen nedenfor), når du får din matematiske svar, så du kan kontrollere, hvor tæt den matematiske svar er, at den længde, du måler med en lineal.,
Vi vil gerne vide, længden af diagonalen d af kassen, der er vist med rødt på tegningen.
Vi kan først beregne diagonalen på bunden af kassen, hvis længde l og bredde given er angivet. Lad os kalde denne diagonale c.
c = ((l2 +22) (Pythagoras sætning!)
Bemærk, at c er benet på en ny højre trekant, hvis andet ben er boksens højde h, og hvis diagonale d er boksens diagonale. (Kan du se det?, Til denne ret trekant, vi kender
d = √(c2 + h2)
Men da c = √ (l2 + w2), ved vi, igen ved hjælp af Pythagoras ‘ sætning, at
c2 = l2 + w2, så
d = √( l2 + w2 + h2)
Og vi har fundet ud af, hvordan at få længden af diagonalen i en kasse med dimensioner, l, v og h!
I vores eksempel ovenfor,
længde l = 8.375 tommer
bredde b = 6.125 tommer
height = 2.25 tommer
c = √ (l2 + w2) og c2 = l2 + w2
For vores TI-108 lommeregner, vi træder ind
8.375 * M+ 70.14… dette er l2
6.125 * M+ 37.51… dette tilføjer i w2
MRC 107.,65 … Dette er c2, længden af diagonalen på bunden af kassen
Vi fortsætter: