Tato jednotka má dvě části:
- povrch krabice, a jeho objem
- délka úhlopříčky box
Každý student by měl přinést prázdnou krabici (nebo některé jiné pole) do práce. (Délka, šířka a výška krabice by měly být různé.) Je také potřeba pravítko a kalkulačka (použili jsme TI-108)., Úkolem je najít plochu a objem krabice a úhlopříčku krabice. Vytvořte si datový list se svými odpověďmi a jak jste je vyložili! Dávejte pozor na jednotky: Palce, čtvereční palce a krychlové palce.
Část 1a. Vzorec pro oblast povrchu
(a) Pokud l, w a h jsou délka, šířka a výška pole, jeho plocha je dána tím, že povrch plocha = 2*(l*w + l*h + w*h). (Vidíš to?)
(b) měření
měření se provádí v palcích a šestnáctinách palce, ale jsou zaznamenávány jako desetinná místa.
1/8 palce = .125 palců, ¼ palce = .,25 palců, 3/8 palce = .375 palců, ½ palce = .5 palců a tak dále.
Příklad:
délka l = 8.375 palců
šířka w = 6.125 palců
výška = 2,25 palce
(c) Jak se do těchto měření do TI-108 kalkulačka dostat na povrch:
8.375*6.125 M+ 51.29…
8.375*2,25 M+ 18.84…
6.125*2,25 M+ 13.78…
MRC * 2 = 167.84… čtverečních palců
zaokrouhlíme to na 168 čtverečních palců (více či méně)
Součástí 1b. Můžeme také najít objem krabice:
objem = l*w*h = 8.375*6.125*2.25 = 115.,4… krychlových palců
Pokud by to byla hands-na jednotku, bychom papírové krabici s čtvereční centimetr papíru, a vyplňte pole s cubic inch bloky, aby zjistili, zda naše výpočty potvrzují.
Část 2. Nalezení délky úhlopříčky box:
Pro tuto jednotku je třeba mít tyč nebo hmoždinky (i hůlky, jestli je to dost dlouho) chcete-li vložit do schránky podél jeho vnitřní diagonální (červená ve výkresu níže), poté, co si své matematické odpověď, takže můžete zkontrolovat, jak blízko matematické odpověď je na délku měřit s pravítkem.,
chceme znát délku úhlopříčky d box, zobrazena červeně na obrázku.
nejprve můžeme vypočítat úhlopříčku základny krabice, jejíž délka l a šířka w jsou uvedeny. Nazveme tuto úhlopříčku c.
c = √ (l2 + w2) (Pythagorova věta!)
Všimněte si, že c je noha nového pravoúhlého trojúhelníku, jehož druhou nohou je výška h krabice a jejíž úhlopříčka d je úhlopříčkou krabice. (Vidíš to?,) Pro tento pravoúhlý trojúhelník, víme,
d = √(c2 + h2)
Ale protože c = √ (l2 + w2), víme, opět pomocí Pythagorovy věty,
c2 = l2 + w2, takže
d = √( l2 + w2 + h2)
A zjistili jsme, jak se dostat délka úhlopříčky krabice s rozměry l, w a h!
V našem příkladu,
délka l = 8.375 palců
šířka w = 6.125 palců
výška = 2,25 palce
c = √ (l2 + w2), a c2 = l2 + w2
Pro naši TI-108 kalkulačka, jsme se vstoupit
8.375 * M+ 70.14… toto je l2.
6.125 * M+ 37.51… to přidává v w2
MRC 107.,65… toto je c2, délka úhlopříčky základny krabice
pokračujeme: