Der Chi-Quadrat – Test der Unabhängigkeit wird verwendet, um festzustellen, ob eine signifikante Beziehung zwischen zwei nominalen (kategorialen) Variablen besteht. Die Häufigkeit jeder Kategorie für eine Nenngröße wird über die Kategorien der zweiten Nenngröße hinweg verglichen. Die Daten können in einer Kontingenztabelle angezeigt werden, in der jede Zeile eine Kategorie für eine Variable und jede Spalte eine Kategorie für die andere Variable darstellt. Angenommen, ein Forscher möchte die Beziehung zwischen Geschlecht (männlich vs. weiblich) und Empathie (hoch vs. niedrig) untersuchen., Der Chi-Quadrat – Test der Unabhängigkeit kann verwendet werden, um diese Beziehung zu untersuchen. Die Nullhypothese für diesen test ist, dass es keine Beziehung zwischen Geschlecht und Empathie. Die alternative Hypothese ist, dass es eine Beziehung zwischen Geschlecht und Empathie gibt (z. B. gibt es mehr Frauen mit hohem Einfühlungsvermögen als Männer mit hohem Einfühlungsvermögen).
Zuerst müssen wir den Erwartungswert der beiden nominalen Variablen berechnen.,die Formel zur Berechnung des Wertes des Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests:
= Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
= Beobachteter Wert von zwei Nennvariablen = Erwarteter Wert von zwei Nennvariablen
Der Freiheitsgrad wird nach folgender Formel berechnet:
DF = (r-1)(c-1)
Wobei
DF = Freiheitsgrad
r = Anzahl der Zeilen
c = Anzahl der Spalten
Hypothesen
Nullhypothese: Setzt voraus, dass zwischen den beiden Variablen keine Assoziation besteht.,
Alternative Hypothese: Setzt voraus, dass eine Assoziation zwischen den beiden Variablen besteht.
Hypothesentest: Hypothesentest für den Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit wie für andere Tests wie ANOVA, bei denen eine Teststatistik berechnet und mit einem kritischen Wert verglichen wird. Der kritische Wert für die Chi-Quadrat-Statistik wird durch das Signifikanzniveau bestimmt (typischerweise .05) und die Freiheitsgrade. Die Freiheitsgrade für das Chi-Quadrat werden nach folgender Formel berechnet: df = (r-1) (c-1) wobei r die Anzahl der Zeilen und c die Anzahl der Spalten ist., Wenn die beobachtete Chi-Quadrat-Teststatistik größer als der kritische Wert ist, kann die Nullhypothese verworfen werden.